Tabelle mit der Zusammenfassung des Modells für Regressionsmodell anpassen

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für jede Statistik in der Tabelle mit der Zusammenfassung des Modells.

S

S stellt die Standardabweichung der Distanz zwischen den Datenwerten und den angepassten Werten dar. S wird in der Maßeinheit der Antwortvariablen ausgedrückt.

Interpretation

Verwenden Sie S, um zu ermitteln, wie genau das Modell die Antwortvariable beschreibt. S wird in der Maßeinheit der Antwortvariablen ausgedrückt und stellt den Abstand der Datenwerte von den angepassten Werten in Standardabweichungen dar. Je niedriger der Wert von S, desto genauer beschreibt das Modell die Antwortvariable. Ein niedriger Wert von S allein bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass das Modell die Modellannahmen erfüllt. Prüfen Sie die Annahmen anhand der Residuendiagramme.

Angenommen, Sie sind für einen Hersteller von Kartoffelchips tätig, der die Faktoren untersucht, die den Prozentsatz der zerkrümelten Kartoffelchips in jeder Packung beeinflussen. Sie reduzieren das Modell auf die signifikanten Prädiktoren, und für S wird der Wert 1,79 berechnet. Dieses Ergebnis gibt an, dass die Standardabweichung der Datenpunkte um die angepassten Werte 1,79 beträgt. Beim Vergleichen von Modellen weisen kleiner Werte als 1,79 auf eine bessere und größere Werte auf eine schlechtere Anpassung hin.

R-Qd

R2 gibt den Prozentsatz der Streuung der Antwortvariablen an, der durch das Modell erklärt wird. Der Wert wird wie folgt berechnet: 1 minus das Verhältnis zwischen der Summe der quadrierten Fehler (Streuung, die durch das Modell nicht erklärt wird) zur Gesamtsumme der Quadrate (Gesamtstreuung im Modell).

Interpretation

Verwenden Sie das R2, um zu ermitteln, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist. Je höher das R2, desto besser ist das Modell an die Daten angepasst. Das R2 liegt immer zwischen 0 % und 100 %.

Sie können eine Darstellung der Anpassungslinie verwenden, um verschiedene Werte von R2 grafisch zu veranschaulichen. Das erste Diagramm zeigt ein einfaches Regressionsmodell, das 85,5 % der Streuung der Antwortvariablen erklärt. Das zweite Diagramm zeigt ein Modell, das 22,6 % der Streuung der Antwortvariablen erklärt. Je größer der vom Modell erklärte Anteil der Streuung, desto näher liegen die Datenpunkte an der angepassten Regressionslinie. Würde ein Modell theoretisch 100 % der Streuung erklären, wären die angepassten Werte immer gleich den beobachteten Werten, und sämtliche Datenpunkte würden auf der Anpassungslinie liegen. Selbst bei einem R2 von 100 % werden neue Beobachtungen vom Modell jedoch nicht unbedingt genau prognostiziert.
Beachten Sie beim Interpretieren des R2-Werts Folgendes:
  • Der Wert von R2 nimmt beim Einbinden zusätzlicher Prädiktoren in das Modell stets zu. Das beste Modell mit fünf Prädiktoren weist beispielsweise immer ein R2 auf, das mindestens so hoch wie das des besten Modells mit vier Prädiktoren ist. Daher ist R2 am nützlichsten, wenn Sie Modelle derselben Größe vergleichen.

  • Kleine Stichproben ermöglichen keinen genauen Schätzwert für die Stärke der Beziehung zwischen der Antwortvariablen und den Prädiktoren. Wenn R2 genauer sein muss, sollten Sie einen größeren Stichprobenumfang (im Allgemeinen 40 oder mehr) wählen.

  • R2 ist nur eines der Maß für die Güte der Anpassung des Modells an die Daten. Selbst wenn ein Modell ein hohes R2 aufweist, sollten Sie die Residuendiagramme untersuchen, um sich zu vergewissern, dass das Modell die Modellannahmen erfüllt.

R-Qd(kor)

Das korrigierte R2 gibt den Prozentsatz der Streuung der Antwortvariablen an, der vom Modell erklärt wird, korrigiert nach der Anzahl der Prädiktoren im Modell in Bezug auf die Anzahl der Beobachtungen. Das korrigierte R2 wird als 1 minus dem Verhältnis zwischen dem mittleren quadrierten Fehler (MSE) und dem Gesamtmittel der Quadrate (MS Gesamt) berechnet.

Interpretation

Verwenden Sie das korrigierte R2, wenn Sie Modelle vergleichen möchten, die eine unterschiedliche Anzahl von Prädiktoren enthalten. R2 nimmt stets zu, wenn Sie einen zusätzlichen Prädiktor in das Modell aufnehmen, selbst wenn damit keine tatsächliche Verbesserung des Modells verbunden ist. Der Wert des korrigierten R2 berücksichtigt die Anzahl der Prädiktoren im Modell, so dass Ihnen das Auswählen des richtigen Modells erleichtert wird.

Angenommen, Sie sind für einen Hersteller von Kartoffelchips tätig, der die Faktoren untersucht, die den Prozentsatz der zerkrümelten Kartoffelchips in jeder Packung beeinflussen. Beim schrittweisen Hinzufügen der Prädiktoren in Vorwärtsrichtung erhalten Sie die folgenden Ergebnisse.
Modell %Kartoffel Abkühlgeschwindigkeit Frittiertemperatur R2 Korrigiertes R2
1 X     52 % 51 %
2 X X   63 % 62 %
3 X X X 65 % 62 %

Das erste Modell ergibt ein R2 von über 50 %. Beim zweiten Modell wird der Prädiktor Abkühlgeschwindigkeit hinzugefügt. Das korrigierte R2 nimmt zu, und dies weist darauf hin, dass Abkühlgeschwindigkeit das Modell verbessert. Im dritten Modell, bei dem der Prädiktor Frittiertemperatur hinzugefügt wird, nimmt das R2 zu, jedoch nicht das korrigierte R2. Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass das Modell durch die Frittiertemperatur nicht verbessert wird. Auf der Grundlage dieser Ergebnisse erwägen Sie, die Frittiertemperatur aus dem Modell zu entfernen.

PRESS

Die Summe der quadrierten Prognosefehler (PRESS) ist ein Maß der Abweichung zwischen den angepassten Werten und den beobachteten Werten. PRESS ähnelt der Summe der Quadrate der Residuenfehler (SSE), d. h. der Summe der quadrierten Residuen. Die Berechnung der Residuen für PRESS erfolgt jedoch nach einem anderen Verfahren. PRESS wird mit einer Formel berechnet, die diesem Verfahren entspricht: Jede einzelne Beobachtung wird systematisch aus dem Datensatz entfernt, die Regressionsgleichung wird geschätzt, und es wird ermittelt, wie genau das Modell die entfernte Beobachtung prognostiziert.

Interpretation

Verwenden Sie PRESS, um die Prognosefähigkeit des Modells zu beurteilen. Im Allgemeinen gilt: Je kleiner der PRESS-Wert, desto besser ist die Prognosefähigkeit des Modells. Minitab verwendet PRESS, um das prognostizierte R2 zu berechnen, das im Allgemeinen intuitiver zu interpretieren ist. Kombiniert können diese Statistiken eine übermäßige Anpassung des Modells verhindern. Ein übermäßig angepasstes Modell liegt vor, wenn Sie Terme für Effekte hinzufügen, die in der Grundgesamtheit unbedeutend sind, obwohl sie in den Stichprobendaten als wichtig erscheinen. Das Modell wird somit an die Stichprobendaten angepasst und ist daher möglicherweise beim Aufstellen von Prognosen für die Grundgesamtheit nicht nützlich.

R-Qd (prog)

Das prognostizierte R2 wird mit einer Formel berechnet, die diesem Verfahren entspricht: Jede einzelne Beobachtung wird systematisch aus dem Datensatz entfernt, die Regressionsgleichung wird geschätzt, und es wird ermittelt, wie genau das Modell die entfernte Beobachtung prognostiziert. Der Wert des prognostizierten R2 liegt im Bereich von 0 % bis 100 %.

Interpretation

Verwenden Sie das prognostizierte R2, um zu ermitteln, wie genau das Modell Werte der Antwortvariablen für neue Beobachtungen prognostiziert. Modelle mit einem höheren prognostizierten R2 zeichnen sich durch eine bessere Prognosefähigkeit aus.

Ein prognostiziertes R2, das wesentlich kleiner als R2 ist, kann auf eine übermäßige Anpassung des Modells hinweisen. Ein übermäßig angepasstes Modell liegt vor, wenn Sie Terme für Effekte hinzufügen, die in der Grundgesamtheit unbedeutend sind. Das Modell wird somit an die Stichprobendaten angepasst und ist daher möglicherweise beim Aufstellen von Prognosen für die Grundgesamtheit nicht nützlich.

Das prognostizierte R2 kann zudem beim Vergleichen von Modellen nützlicher als das korrigierte R2 sein, da der Wert mit Beobachtungen berechnet wird, die in der Modellberechnung nicht enthalten sind.

Ein Analytiker bei einem Finanzberatungsunternehmen entwickelt beispielsweise ein Modell zum Prognostizieren künftiger Marktbedingungen. Das Modell sieht vielversprechend aus, denn es weist ein R2 von 87 % auf. Das prognostizierte R2 beträgt hingegen lediglich 52 %, was darauf hinweist, dass das Modell möglicherweise übermäßig angepasst ist.

Mallows-Cp

Mallows-Cp kann Sie dabei unterstützen, eine Auswahl zwischen mehreren konkurrierenden Regressionsmodellen zu treffen. Das Mallows-Cp stellt einen Vergleich zwischen dem vollständigen Modell und Modellen mit Teilmengen von Prädiktoren dar. Dieses Maß unterstützt Sie beim Ermitteln einer ausgeglichenen Anzahl von Prädiktoren im Modell. Ein Modell mit zu vielen Prädiktoren kann relativ ungenau sein, während ein Modell mit zu wenigen Prädiktoren verzerrte Schätzwerte ergeben kann. Ein Vergleich von Regressionsmodellen unter Verwendung des Mallows-Cp ist nur gültig, wenn Sie mit dem gleichen vollständigen Satz von Prädiktoren beginnen.

Interpretation

Ein Mallows-Cp, das annähernd gleich der Anzahl der Prädiktoren plus der Konstanten ist, weist darauf hin, dass das Modell relativ genaue und unverzerrte Schätzwerte liefert.

Ein Mallows-Cp, das größer als die Anzahl der Prädiktoren plus der Konstanten ist, weist darauf hin, dass das Modell verzerrt und nicht gut an die Daten angepasst ist.

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