Beispiel für Binäres logistisches Modell anpassen

Ein Marketingberater eines Frühstücksflockenherstellers untersucht die Effektivität eines Fernsehwerbespots für ein neues Frühstücksflockenprodukt. Der Berater lässt den Werbespot in einer bestimmten Gemeinde für eine Woche ausstrahlen. Anschließend wählt der Berater nach dem Zufallsprinzip erwachsene Personen beim Verlassen eines lokalen Supermarkts als Stichprobe aus, um sie zu befragen, ob sie den Werbespot gesehen und das neue Frühstücksflockenprodukt gekauft haben. Darüber hinaus befragt er sie, ob sie Kinder haben und wie hoch ihr jährliches Haushaltseinkommen ist.

Da es sich bei der Antwortvariablen um eine binäre Variable handelt, verwendet der Berater eine binäre logistische Regression, um festzustellen, ob der Umstand, dass der Spot gesehen wurde, das Vorhandensein von Kindern im Haushalt und das Haushaltseinkommen in einer Beziehung zur Kaufentscheidung der Erwachsenen stehen.

  1. Öffnen Sie die Beispieldaten FrühstücksflockenKauf.MTW.
  2. Wählen Sie Statistik > Regression > Binäre logistische Regression > Binäres logistisches Modell anpassen aus.
  3. Wählen Sie in der Dropdownliste die Option Antwort im binären Antwort-/Häufigkeitenformat aus.
  4. Geben Sie im Feld Antwort die Spalte Gekauft ein.
  5. Geben Sie im Feld Stetige Prädiktoren die Spalte Einkommen ein.
  6. Geben Sie im Feld Kategoriale Prädiktoren die Spalten Kinder SpotGesehen ein.
  7. Klicken Sie auf Optionen. Geben Sie unter Konfidenzniveau für alle Intervalle den Wert 90 ein.
  8. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Die Abweichungstabelle zeigt, welche Prädiktoren eine statistisch signifikante Beziehung zur Antwortvariablen aufweisen. Der Berater verwendet ein Signifikanzniveau von 0,10, und die Ergebnisse zeigen, dass die Prädiktoren „Kinder“ und „SpotGesehen“ eine statistisch signifikante Beziehung zur Antwortvariablen aufweisen. „Einkommen“ weist keine statistisch signifikante Beziehung zur Antwortvariablen auf, da der p-Wert größer als 0,10 ist. Der Berater sollte möglicherweise das Modell ohne die Variable „Einkommen“ erneut anpassen.

Das Chancenverhältnis gibt an, dass bei Erwachsenen mit Kindern die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Frühstücksflocken kaufen, rund 4,2 Mal größer ist als bei Erwachsenen ohne Kinder. Das Chancenverhältnis für Erwachsene, die den Spot gesehen haben, gibt an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Frühstücksflocken kaufen, 2,8 Mal größer ist als bei Erwachsenen, die den Spot nicht gesehen haben.

Die Tests auf Güte der Anpassung sind alle größer als das Signifikanzniveau von 0,05, was darauf hinweist, dass keine ausreichenden Anzeichen vorliegen, um schlussfolgern zu können, dass das Modell nicht an die Daten angepasst ist. Das R2 zeigt, dass sich mit dem Modell rund 12,7 % der Abweichung in der Antwortvariable erklären lassen.

Binäre Logistische Regression: Gekauft vs. Einkommen; Kinder; SpotGesehen

Methode Linkfunktion Logit Kodierung der kategorialen Prädiktoren (1; 0) Verwendete Zeilen 71
Informationen zur Antwortvariablen Variable Wert Anzahl Gekauft 1 22 (Ereignis) 0 49 Gesamt 71
Abweichungstabelle Quelle DF Kor Abw Kor MW Chi-Quadrat p-Wert Regression 3 11,1298 3,7099 11,13 0,011 Einkommen 1 0,4985 0,4985 0,50 0,480 Kinder 1 3,3886 3,3886 3,39 0,066 SpotGesehen 1 3,3764 3,3764 3,38 0,066 Fehler 67 76,7665 1,1458 Gesamt 70 87,8963
Zusammenfassung des Modells R-Qd(kor) R-Qd der der Abweichung Abweichung AIC 12,66% 9,25% 84,77
Koeffizienten Term Koef SE Koef VIF Konstante -0,549 0,925 Einkommen 0,0137 0,0195 1,15 Kinder Nein -1,433 0,856 1,12 SpotGesehen Nein -1,034 0,572 1,03
Chancenverhältnisse für stetige Prädiktoren Chancenverhältnis 90%-KI Einkommen 1,0138 (0,9818; 1,0469)
Chancenverhältnisse für kategoriale Prädiktoren Stufe A Stufe B Chancenverhältnis 90%-KI Kinder Nein Ja 0,2387 (0,0583; 0,9763) SpotGesehen Nein Ja 0,3555 (0,1388; 0,9106) Chancenverhältnis für Stufe A relativ zu Stufe B
Regressionsgleichung p(1) = exp(Y')/(1 + exp(Y'))
Kinder SpotGesehen Ja Ja Y' = -0,5490 + 0,01374 Einkommen Ja Nein Y' = -1,583 + 0,01374 Einkommen Nein Ja Y' = -1,982 + 0,01374 Einkommen Nein Nein Y' = -3,016 + 0,01374 Einkommen
Tests auf Güte der Anpassung Test DF Chi-Quadrat p-Wert Abweichung 67 76,77 0,194 Pearson 67 76,11 0,209 Hosmer-Lemeshow 8 5,58 0,694
Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen Beobachtete Std. Beob Wahrscheinlichkeit Anpassung Resid Resid 50 1,000 0,062 2,357 2,40 R 68 1,000 0,091 2,189 2,28 R R Großes Residuum
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