Methoden und Formeln für die Bewertungsmaße in Darstellung der binären Anpassungslinie

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Abweichungsresiduen

Abweichungsresiduen basieren auf der Modellabweichung und sind hilfreich, um schlecht angepasste Faktoren-/Kovariatenmuster zu identifizieren. Die Modellabweichung ist eine Statistik zur Güte der Anpassung, die auf der Log-Likelihood-Funktion beruht. Das für das i-te Faktoren-/Kovariatenmuster definierte Abweichungsresiduum ist:

Notation

BegriffBeschreibung
yi Wert der Antwortvariablen für das i-te Faktoren-/Kovariatenmuster
angepasster Wert für das i-te Faktoren-/Kovariatenmuster
Abweichung für das i-te Faktoren-/Kovariatenmuster

Standardisiertes Abweichungsresiduum

Das standardisierte Abweichungsresiduum ist hilfreich beim Identifizieren von Ausreißern. Die Formel lautet:

Notation

BegriffBeschreibung
rD,iAbweichungsresiduum für das i-te Faktoren-/Kovariatenmuster
hiHebelwirkung für das i-te Faktoren-/Kovariatenmuster

Entferntes Abweichungsresiduum

Das entfernte Abweichungsresiduum ist ein Maß für die Änderung in der Abweichung, die auf das Entfernen des i-ten Falls aus den Daten zurückzuführen ist. Entfernte Abweichungsresiduen werden auch als Likelihood-Quotienten-Abweichungsresiduen bezeichnet. Für das entfernte Abweichungsresiduum berechnet Minitab eine Ein-Schritt-Approximation auf der Grundlage der Ein-Schritt-Approximationsmethode nach Pregibon1. Die Formel lautet:

Notation

BegriffBeschreibung
yiWert der Antwortvariablen beim i-ten Faktoren-/Kovariatenmuster
angepasster Wert für das i-te Faktoren-/Kovariatenmuster
hiHebelwirkung für das i-te Faktoren-/Kovariatenmuster
r'D,istandardisiertes Abweichungsresiduum für das i-te Faktoren-/Kovariatenmuster
r'P,istandardisiertes Residuum nach Pearson für das i-te Faktoren-/Kovariatenmuster

1. Pregibon, D. (1981). „Logistic Regression Diagnostics.“ The Annals of Statistics, Vol. 9, No. 4, S. 705–724.

Varianzinflationsfaktor (VIF)

Um einen VIF zu berechnen, führen Sie eine gewichtete Regression auf den Prädiktor mit den verbleibenden Prädiktoren durch. Die Gewichtungsmatrix entspricht der in McCullagh und Nelder1 für die Schätzung der Koeffizienten angegebenen Matrix. In diesem Fall entspricht die VIF-Formel der Formel für eine lineare Regression. Für den Prädiktor xj lautet die Formel für den VIF beispielsweise:

Notation

BegriffBeschreibung
R2( xj)Determinationskoeffizient mit xj als Antwortvariable und den anderen Termen im Modell als Prädiktoren

1. P. McCullagh und J. A. Nelder (1989). Generalized Linear Models, 2nd Edition, Chapman & Hall/CRC, London.

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