Methoden und Formeln für Item-Analyse

Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

Kovarianz

Formel

Für zwei Items x und y wird die Kovarianz folgendermaßen berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der Stichprobe für das erste Item
Mittelwert der Stichprobe für das zweite Item
nSpaltenlänge

Korrelation

Formel

Für zwei Items x und y wird die Korrelation folgendermaßen berechnet:

In der Tabelle „Statistik der ausgelassenen Items“ ist die für das Item korrigierte Korrelation die Korrelation zwischen den Werten des ausgelassenen Items und dem Gesamtwert aller anderen Items.

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der Stichprobe für das erste Item
sxStandardabweichung für das erste Item
Mittelwert der Stichprobe für das zweite Item
syStandardabweichung für das zweite Item
nSpaltenlänge

Quadrierte multiple Korrelation

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
i-ter prognostizierter Wert für das ausgelassene Item auf der Grundlage der Regressionsgleichung und der in der Analyse verbleibenden Items
Durchschnitt der beobachteten Werte des ausgelassenen Items
i-ter beobachteter Wert des ausgelassenen Items

Cronbach-Alpha

Formel

Das Cronbach-Alpha wird für alle Items folgendermaßen berechnet:

Das Cronbach-Alpha nach Auslassung eines Items wird folgendermaßen berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
Varianz der Stichprobe des i-ten Items
Varianz der Stichprobe insgesamt
Varianz der Stichprobe insgesamt, berechnet nach Auslassung des j-ten Items
TGesamtwerte
k Anzahl der Items in der Analyse

Mittelwert

Der Item-Mittelwert ist die Summe aller Werte für ein Item dividiert durch die Anzahl der Werte für dieses Item.

Der Gesamtmittelwert ist die Summe aller Item-Mittelwerte.

Der korrigierte Gesamtmittelwert ist die Summe aller Item-Mittelwerte ohne den Mittelwert des ausgelassenen Items.

Standardabweichung

Formel

Die Standardabweichung eines Items entspricht der Quadratwurzel der durchschnittlichen quadrierten Abweichung der Werte in einem Item vom Item-Mittelwert.

Die Standardabweichung des Gesamtmittelwerts entspricht der Quadratwurzel der durchschnittlichen quadrierten Abweichung aller Gesamtwerte vom Gesamtmittelwert.

Die korrigierte Gesamtstandardabweichung entspricht der Standardabweichung des Gesamtwerts nach Auslassung eines Items.

Notation

BegriffBeschreibung
xii-te Beobachtung
Mittelwert der Beobachtungen
NAnzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Gesamt

Der Gesamtwert ist die Summe aller Item-Werte für eine einzelne Beobachtung (Zeile). Wenn z. B. die Item-Werte für einen einzelnen Umfrageteilnehmer 2, 5 und 3 sind, beträgt der Gesamtwert für die Beobachtung 10.

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