Was sind Wirkungsflächenversuchspläne, zentral zusammengesetzte Versuchspläne und Box-Behnken-Versuchspläne?

Was ist ein Wirkungsflächenversuchsplan?

Ein Wirkungsflächenversuchsplan ist eine Reihe von erweiterten Verfahren für die Versuchsplanung (DOE), die Ihnen das Verständnis und die Optimierung von Antwortvariablen erleichtern. Mit Methoden von Wirkungsflächenversuchsplänen werden häufig Modelle verfeinert, nachdem wichtige Faktoren mit Hilfe von Screening-Versuchsplänen oder faktoriellen Versuchsplänen bestimmt wurden, insbesondere dann, wenn Sie eine Krümmung in der Wirkungsfläche vermuten.

Wirkungsfläche ohne Krümmung

Wirkungsfläche mit Krümmung

Der Unterschied zwischen einer Wirkungsflächengleichung und der Gleichung für einen faktoriellen Versuchsplan besteht darin, dass zusätzlich quadrierte (bzw. quadratische) Terme aufgenommen werden, mit deren Hilfe Sie die Krümmung in den Antwortvariablen modellieren können. Dies bietet die folgenden Vorteile:
  • Sie können Erkenntnisse über eine Wirkungsfläche gewinnen bzw. einen Bereich einer Wirkungsfläche zuordnen. Mit Wirkungsflächengleichungen können Sie modellieren, wie Änderungen von Variablen eine bestimmte Antwortvariable beeinflussen.
  • Sie können die Stufen von Variablen bestimmen, mit denen eine Antwortvariable optimiert wird.
  • Sie können die Betriebsbedingungen auswählen, bei denen die Spezifikationen erfüllt werden.

Angenommen, Sie möchten die besten Bedingungen für den Spritzguss eines Kunststoffteils ermitteln. Zuerst führen Sie ein Screening-Experiment oder ein faktorielles Experiment durch und ermitteln die signifikanten Faktoren (Temperatur, Druck, Abkühlgeschwindigkeit). Mit einem Experiment auf Grundlage eines Wirkungsflächenversuchsplans können Sie die optimalen Einstellungen für die einzelnen Faktoren ermitteln.

Es sind zwei grundlegende Typen von Wirkungsflächenversuchsplänen vorhanden:
Zentral zusammengesetzte Versuchspläne
Mit zentral zusammengesetzten Versuchsplänen können Sie ein vollständig quadratisches Modell anpassen. Diese werden häufig verwendet, wenn der Versuchsplan eine sequenzielle Vorgehensweise bei den Experimenten erfordert, da in zentral zusammengesetzten Versuchsplänen Informationen aus einem ordnungsgemäß geplanten faktoriellen Experiment berücksichtigt werden können.
Box-Behnken-Versuchspläne
Box-Behnken-Versuchspläne weisen typischerweise eine kleinere Anzahl von Versuchsplanpunkten auf; daher ist ihre Ausführung weniger aufwändig als die von zentral zusammengesetzten Versuchsplänen mit derselben Anzahl von Faktoren. Mit Box-Behnken-Versuchsplänen können die Koeffizienten erster und zweiter Ordnung effizient geschätzt werden; sie können jedoch keine Durchläufe aus einem faktoriellen Experiment einschließen. Box-Behnken-Versuchspläne enthalten stets 3 Stufen pro Faktor, im Unterschied zu zentral zusammengesetzten Versuchsplänen, die bis zu 5 aufweisen können. Im Unterschied zu zentral zusammengesetzten Versuchsplänen umfassen Box-Behnken-Versuchspläne nie Durchläufe, bei denen alle Faktoren auf ihre extreme Einstellung festgelegt sind, z. B. durchgehend auf die tiefe Einstellung.

Was ist ein zentral zusammengesetzter Versuchsplan?

Zentral zusammengesetzte Versuchspläne sind die am häufigsten eingesetzten Experimente auf der Grundlage von Wirkungsflächenversuchsplänen. Zentral zusammengesetzte Versuchspläne bestehen aus einem faktoriellen oder teilfaktoriellen Versuchsplan mit Zentralpunkten, erweitert um eine Gruppe von Sternpunkten, die die Schätzung der Krümmung erlauben. Sie können einen zentral zusammengesetzten Versuchsplan zu folgenden Zwecken verwenden:
  • Effizientes Schätzen der Terme erster und zweiter Ordnung
  • Modellieren einer Antwortvariablen mit Krümmung durch Hinzufügen von Zentral- und Sternpunkten zu einem bereits verwendeten faktoriellen Versuchsplan

Zentral zusammengesetzte Versuchspläne sind bei sequenziellen Experimenten besonders nützlich, da Sie in vielen Fällen auf früheren faktoriellen Experimenten aufbauen können, indem Sie Stern- und Zentralpunkte hinzufügen.

Angenommen, Sie möchten die besten Bedingungen für den Spritzguss eines Kunststoffteils ermitteln. Zuerst führen Sie ein faktorielles Experiment durch und ermitteln die signifikanten Faktoren: Temperatur (Stufen auf 190° und 210° festgelegt) und Druck (Stufen auf 50 MPa und 100 MPa festgelegt). Wenn im faktoriellen Versuchsplan eine Krümmung festgestellt wird, können Sie anhand eines Experiments mit einem Wirkungsflächenversuchsplan die optimalen Einstellungen für jeden Faktor bestimmen. Unten finden Sie die Versuchsplanpunkte für dieses Experiment.

210°, 50 MPa 214,1°, 75 MPa (Sternpunkt) 210°, 100 MPa
200°, 39,6 MPa (Sternpunkt) 200°, 110,4 MPa (Sternpunkt)
   
190°, 50 MPa 185,9°, 75 MPa (Sternpunkt) 190°, 100 MPa
Wenn möglich weisen zentral zusammengesetzte Versuchspläne die erwünschten Eigenschaften orthogonale Blöcke und Drehbarkeit auf.
Orthogonale Blöcke
Häufig werden zentral zusammengesetzte Versuchspläne in mehr als einem Block ausgeführt. Zentral zusammengesetzte Versuchspläne können in orthogonale Blöcke gegliedert werden, so dass Modellterme und Blockeffekte unabhängig voneinander geschätzt werden können und die Streuung der Regressionskoeffizienten minimiert wird.
Drehbarkeit
Drehbare Versuchspläne bieten an allen Punkten, die vom Zentralpunkt des Versuchsplans gleich weit entfernt sind, eine konstante Prognosevarianz.

Was ist ein flächenzentrierter Versuchsplan?

Flächenzentrierte Versuchspläne bilden einen Typ von zentral zusammengesetztem Versuchsplan mit dem Alpha-Wert 1. Die Sternpunkte befinden sich in diesem Versuchsplan im Zentrum der einzelnen Flächen des Faktorraums, daher Stufen = + 1. Diese Variante des Versuchsplans erfordert 3 Stufen pro Faktor. Die Erweiterung eines bestehenden faktoriellen Versuchsplans oder Versuchsplans der Auflösung V mit geeigneten Sternpunkten kann ebenfalls einen flächenzentrierten Versuchsplan ergeben.

Was ist ein Box-Behnken-Versuchsplan?

Ein Box-Behnken-Versuchsplan ist ein Typ von Wirkungsflächenversuchsplan, der keinen eingebetteten faktoriellen oder teilfaktoriellen Versuchsplan enthält.

Angenommen, Sie möchten die besten Bedingungen für den Spritzguss eines Kunststoffteils ermitteln. Sie können folgende Faktoren festlegen:
  • Temperatur: 190° und 210°
  • Druck: 50 Mpa und 100 Mpa
  • Spritzgeschwindigkeit: 10 mm/s und 50 mm/s
In Box-Behnken-Versuchsplänen sind die Versuchsplanpunkte je nach Kombination von hohen und niedrigen Faktorstufen und deren Mittelpunkten angeordnet:
  • Temperatur: 190°, 200° und 210°
  • Druck: 50 Mpa, 75 Mpa und 100 Mpa
  • Spritzgeschwindigkeit: 10 mm/s, 30 mm/s und 50 mm/s

Box-Behnken-Versuchspläne enthalten Behandlungskombinationen, die an den Mittelpunkten der Ränder des Experimentbereichs liegen, und erfordern mindestens drei stetige Faktoren. In der folgenden Abbildung wird ein Box-Behnken-Versuchsplan mit drei Faktoren veranschaulicht. Die Punkte im Diagramm stellen die einzelnen Durchläufe des Experiments dar:

image\BBD1.gif

Mit Box-Behnken-Versuchsplänen können die Koeffizienten erster und zweiter Ordnung effizient geschätzt werden. Da Box-Behnken-Versuchspläne häufig eine kleinere Anzahl von Versuchsplanpunkten aufweisen, kann ihre Ausführung kostengünstiger sein als die von zentral zusammengesetzten Versuchsplänen mit derselben Anzahl von Faktoren. Da sie jedoch keinen eingebetteten faktoriellen Versuchsplan aufweisen, sind sie für sequenzielle Experimente nicht geeignet.

Box-Behnken-Versuchspläne können sich auch als nützlich erweisen, wenn Sie die Zone für den sicheren Betrieb eines Prozesses kennen. Zentral zusammengesetzte Versuchspläne weisen meist Sternpunkte außerhalb des Würfels auf. Diese Punkte liegen möglicherweise nicht im Bereich von Interesse oder können nicht ausgeführt werden, da sie außerhalb der Grenzen für den sicheren Betrieb liegen. In Box-Behnken-Versuchsplänen sind keine Sternpunkte vorhanden. Daher können Sie sicher sein, dass alle Versuchsplanpunkte innerhalb der Zone für den sicheren Betrieb liegen. Box-Behnken-Versuchspläne stellen zudem sicher, dass nicht alle Faktoren gleichzeitig auf ihre hohe Stufe festgelegt sind.

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