Methoden und Formeln für die Modellinformationen in Definitiven Screening-Versuchsplan analysieren

Versuchsplanmatrix

Zunächst erstellt Minitab auf der Grundlage der Faktoren und des angegebenen Modells eine Versuchsplanmatrix. Die Spalten dieser Matrix stellen die Terme im Modell dar. Anschließend fügt Minitab weitere Spalten für den den konstanten Term, Blöcke und Terme höherer Ordnung hinzu, um die Versuchsplanmatrix für das Modell in der Analyse fertigzustellen.

Versuchspläne, die ausschließlich stetige Faktoren enthalten

Die Form der Versuchsplanmatrix hängt davon ab, ob eine Conference-Matrix mit der gleichen Anzahl von Zeilen wie Faktoren vorhanden ist. Wenn dieses Kriterium erfüllt ist, weisen die Spalten der Versuchsplanmatrix, die die Faktoren darstellen, die folgende Form auf:
Hierbei ist C eine n × n-Conference-Matrix mit den Elementen {–1, 0, 1}, die dieser Eigenschaft entspricht:
Wenn keine Conference-Matrix der richtigen Größe vorhanden ist, sind die Spalten, die die Faktoren darstellen, eine Teilmenge einer umfassenderen Conference-Matrix:
Hierbei ist A eine N × n-Matrix mit den Elementen {–1, 0, 1}, die dieser Eigenschaft entspricht:

Die vollständige Versuchsplanmatrix enthält Spalten zusätzlich zu den Spalten, die Faktoren darstellen. Die Versuchsplanmatrix enthält eine Spalte von Einsen für den konstanten Term. Die vollständige Versuchsplanmatrix enthält zudem Spalten, die im Modell enthaltene quadratische Terme und Wechselwirkungsterme darstellen.

Versuchspläne mit kategorialen Faktoren

Für einen Versuchsplan mit kategorialen Faktoren ersetzt Minitab die Zeile mit dem einzelnen Zentralpunkt in der Versuchsplanmatrix durch zwei Pseudo-Zentralpunkte. Wenn der Versuchsplan lediglich einen kategorialen Faktor enthält, sind nur zwei mögliche Pseudo-Zentralpunkte vorhanden, so dass beide Punkte im Versuchsplan enthalten sind.

Wenn der Versuchsplan mehr als zwei kategoriale Faktoren enthält, wählt Minitab mit Hilfe eines iterativen Algorithmus zwei einzubindende Pseudo-Zentralpunkte aus. Der Algorithmus minimiert die Varianz der Regressionskoeffizienten für die linearen Effekte im Modell.

Notation

BegriffBeschreibung
CEine Conference-Matrix
0'Eine Zeile mit Nullen in einer Matrix, die einen Durchlauf mit dem Zentralpunkt darstellt
Inn × n-Identitätsmatrix
AEine Matrix, die eine Teilmenge einer Conference-Matrix mit N Zeilen und n Spalten darstellt, wobei Folgendes gilt:
NAnzahl der Zeilen in der Teilmenge der Spalten aus der Conference-Matrix
nAnzahl der Faktoren in einem Versuchsplan

Koeffizient (Koef)

Ausgedrückt unter Verwendung von Matrizen lautet die Formel zum Berechnen des Vektors von Koeffizienten im Modell wie folgt:

Notation

BegriffBeschreibung
XVersuchsplanmatrix
YVektor der Antwortvariablen

Box-Cox-Transformation

Bei der Box-Cox-Transformation werden Lambda-Werte (siehe unten) ausgewählt, die die Summe der Quadrate der Residuen minimieren. Die resultierende Transformation ist Y λ, wenn λ ≠ 0, und ln(Y), wenn λ = 0. Wenn λ < 0, multipliziert Minitab zudem die transformierte Antwortvariable mit −1, um die Reihenfolge aus der nicht transformierten Antwortvariablen beizubehalten.

Minitab sucht einen optimalen Wert zwischen −2 und 2. Werte, die außerhalb dieses Intervalls liegen, führen möglicherweise nicht zu einer besseren Anpassung.

Hier finden Sie einige der gängigsten Transformationen, wobei Y′ das transformierte Y der Daten darstellt:

Lambda-Wert (λ) Transformation
λ = 2 Y′ = Y 2
λ = 0,5 Y′ =
λ = 0 Y′ = ln(Y )
λ = −0,5
λ = −1 Y′ = −1 / Y

Gewichtete Regression

Bei der Regression der gewichteten kleinsten Quadrate handelt es sich um eine Methode zum Behandeln von Beobachtungen, deren Varianzen nicht konstant sind. Wenn die Varianzen nicht konstant sind, gelten für die Beobachtungen folgende Hinweise:

  • Großen Varianzen sollten relativ kleine Gewichtungen zugewiesen werden.
  • Kleinen Varianzen sollten relativ große Gewichtungen zugewiesen werden.

Üblicherweise wird für die Gewichtungen die Umkehrung der reinen Fehlervarianz in der Antwortvariablen ausgewählt.

Die Formel für die geschätzten Koeffizienten lautet wie folgt:
Dies entspricht dem Minimieren des gewichteten SS Fehler.

Notation

BegriffBeschreibung
XDesignmatrix
X'transponierte Designmatrix
Weine (n x n)-Matrix mit den Gewichtungen auf der Diagonalen
YVektor von Werten der Antwortvariablen
nAnzahl der Beobachtungen
wiGewichtung für die i-te Beobachtung
yiWert der Antwortvariablen für die i-te Beobachtung
angepasster Wert für die i-te Beobachtung
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