Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Definitiven Screening-Versuchsplan analysieren

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um einen Screening-Versuchsplan zu analysieren. Zu den wichtigsten Ausgaben zählen das Pareto-Diagramm, die p-Werte, die Koeffizienten, die Statistiken zur Zusammenfassung des Modells und die Residuendiagramme.

Schritt 1: Bestimmen, welche Terme am stärksten zur Streuung der Antwortvariablen beitragen

Verwenden Sie ein Pareto-Diagramm der Effekte, um die relative Größe und die statistische Signifikanz der Effekte zu vergleichen. Im Diagramm werden die Absolutwerte der standardisierten Effekte dargestellt.

Minitab stellt die Effekte in absteigender Reihenfolge ihrer Absolutwerte dar. Die Referenzlinie im Diagramm zeigt, welche Effekte statistisch signifikant sind.

Wichtigste Ergebnisse: Pareto-Diagramm

In diesen Ergebnisse stellen blaue Balken die im Modell enthaltenen Terme dar. Nicht im Diagramm enthaltene Terme weisen graue Balken auf. Im Diagramm wird ersichtlich, dass zwei Haupteffekte statistisch signifikant sind. Ein quadratischer Term und ein Wechselwirkungseffekt sind ebenfalls signifikant. Die Haupteffekte, die sich in der Wechselwirkung befinden, und der quadratische Term sind im Modell enthalten, auch wenn diese Effekte nicht statistisch signifikant sind.

Darüber hinaus können Sie feststellen, dass A der größte Effekt ist, da der entsprechende Balken am längsten ist. Der Effekt für den quadratischen Term EE ist der kleinste Effekt im Diagramm.

Schritt 2: Bestimmen, welche Terme statistisch signifikante Effekte auf die Antwortvariable haben

Um zu bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und jedem Term im Modell statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert für den Term mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass der Koeffizient des Terms gleich null ist, was bedeutet, dass keine Assoziation zwischen dem Term und der Antwortvariablen besteht. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko, dass auf eine vorhandene Assoziation geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist, von 5 %.
p-Wert ≤ α: Die Assoziation ist statistisch signifikant
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht.
p-Wert > α: Die Assoziation ist statistisch nicht signifikant
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Es empfiehlt sich möglicherweise, dass Modell ohne den Term erneut anzupassen.
Wenn mehrere Prädiktoren ohne eine statistisch signifikante Assoziation mit der Antwortvariablen vorhanden sind, können Sie das Modell reduzieren, indem Sie Terme einzeln nacheinander entfernen. Weitere Informationen zum Entfernen von Termen aus dem Modell finden Sie unter Modellreduzierung.
Wenn ein Koeffizient statistisch signifikant ist, hängt die Interpretation von der Art des Terms ab. Die Interpretationen lauten wie folgt:
Faktoren
Wenn der Koeffizient für einen Faktor statistisch signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass der Koeffizient für den Faktor ungleich 0 ist.
Wechselwirkungen zwischen Faktoren
Wenn der Koeffizient für eine Wechselwirkung statistisch signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass die Beziehung zwischen einem Faktor und der Antwortvariablen von den anderen Faktoren im Term abhängt.
Quadratische Terme
Wenn der Koeffizient für einen quadratischen Term statistisch signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass die Wirkungsfläche eine Krümmung aufweist.
Kovariaten
Wenn der Koeffizient für eine Kovariate statistisch signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und der Kovariaten statistisch signifikant ist.
Blöcke
Wenn der Koeffizient für einen Block statistisch signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass sich der Mittelwert der Antwortvariablen im betreffenden Block vom Gesamtmittelwert der Antwortvariablen unterscheidet.
Die VIF-Werte für den quadratischen Term und den Wechselwirkungsterm sind ungleich 1, und dies deutet auf das Vorliegen von Multikollinearität hin. Weitere Informationen finden Sie unter Koeffiziententabelle für Definitiven Screening-Versuchsplan analysieren; klicken Sie dort auf „VIF“.

Modell für Screening-Versuchsplan: Leistung vs. Folge; Dauer; Ruhe; Mitte; ...

Kodierte Koeffizienten Term Koef SE Koef t-Wert p-Wert VIF Konstante 617,1 15,0 41,16 0,000 Folge 52,41 6,53 8,02 0,000 1,00 Dauer 8,62 6,53 1,32 0,220 1,00 Ruhe -39,59 6,53 -6,06 0,000 1,00 Mitte -2,36 6,53 -0,36 0,727 1,00 Wobbel 2,84 6,53 0,44 0,674 1,00 Wobbel*Wobbel 49,4 16,7 2,95 0,016 1,16 Dauer*Mitte 24,63 7,59 3,25 0,010 1,16
Wichtigste Ergebnisse: p-Wert, Koeffizienten

In diesen Ergebnissen sind die Haupteffekte für „Folge“ und „Ruhe“ auf dem Niveau 0,05 statistisch signifikant. Sie können schlussfolgern, dass zwischen Änderungen dieser Variablen und Änderungen der Antwortvariablen eine Assoziation besteht.

Der Haupteffekt für „Wobbel“ ist statistisch nicht signifikant, während der quadratische Effekt statistisch signifikant ist. Sie können schlussfolgern, dass eine Assoziation zwischen Änderungen dieser Variablen und Änderungen der Antwortvariablen besteht; die Assoziation ist jedoch nicht linear.

Die Haupteffekte für „Dauer“ und „Mitte“ sind statistisch nicht signifikant, während der Wechselwirkungseffekt statistisch signifikant ist. Sie können schlussfolgern, dass zwischen Änderungen dieser Variablen und Änderungen der Antwortvariablen eine Assoziation besteht; die Effekte hängen jedoch vom anderen Faktor ab.

Schritt 3: Bestimmen, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist

Um zu ermitteln, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist, untersuchen Sie die Statistiken für die Güte der Anpassung in der Tabelle „Zusammenfassung des Modells“.

S

Verwenden Sie S, um zu ermitteln, wie genau das Modell die Antwortvariable beschreibt.

S wird in der Maßeinheit der Antwortvariablen ausgedrückt und stellt den Abstand der Datenwerte von den angepassten Werten dar. Je niedriger der Wert von S, desto genauer beschreibt das Modell die Antwortvariable. Ein niedriger Wert von S allein bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass das Modell die Modellannahmen erfüllt. Prüfen Sie die Annahmen anhand der Residuendiagramme.

R-Qd

Je höher das R2, desto besser ist das Modell an die Daten angepasst. Das R2 liegt immer zwischen 0 % und 100 %.

Der Wert von R2 nimmt beim Einbinden zusätzlicher Prädiktoren in das Modell stets zu. Das beste Modell mit fünf Prädiktoren weist beispielsweise immer ein R2 auf, das mindestens so hoch wie das des besten Modells mit vier Prädiktoren ist. Daher ist R2 am nützlichsten, wenn Sie Modelle derselben Größe vergleichen.

R-Qd(kor)

Verwenden Sie das korrigierte R2, wenn Sie Modelle vergleichen möchten, die eine unterschiedliche Anzahl von Prädiktoren enthalten. R2 nimmt stets zu, wenn Sie einen zusätzlichen Prädiktor in das Modell aufnehmen, selbst wenn damit keine tatsächliche Verbesserung des Modells verbunden ist. Der Wert des korrigierten R2 berücksichtigt die Anzahl der Prädiktoren im Modell, so dass Ihnen das Auswählen des richtigen Modells erleichtert wird.

R-Qd(prog)

Verwenden Sie das prognostizierte R2, um zu ermitteln, wie genau das Modell Werte der Antwortvariablen für neue Beobachtungen prognostiziert. Modelle mit einem höheren prognostizierten R2 zeichnen sich durch eine bessere Prognosefähigkeit aus.

Ein prognostiziertes R2, das wesentlich kleiner als R2 ist, kann auf eine übermäßige Anpassung des Modells hinweisen. Ein übermäßig angepasstes Modell liegt vor, wenn Sie Terme für Effekte hinzufügen, die in der Grundgesamtheit unbedeutend sind. Das Modell wird somit an die Stichprobendaten angepasst und ist daher möglicherweise beim Aufstellen von Prognosen für die Grundgesamtheit nicht nützlich.

Das prognostizierte R2 kann zudem beim Vergleichen von Modellen nützlicher als das korrigierte R2 sein, da der Wert mit Beobachtungen berechnet wird, die in der Modellberechnung nicht enthalten sind.

Untersuchen Sie die folgenden Punkte, wenn Sie die das R2 interpretieren:
  • Kleine Stichproben ermöglichen keinen genauen Schätzwert für die Stärke der Beziehung zwischen der Antwortvariablen und den Prädiktoren. Wenn das R2 genauer sein muss, sollten Sie einen größeren Stichprobenumfang (im Allgemeinen 40 oder mehr) wählen.
  • R2 ist nur eines der Maße für die Güte der Anpassung des Modells an die Daten. Selbst wenn ein Modell ein hohes R2 aufweist, sollten Sie die Residuendiagramme untersuchen, um sich zu vergewissern, dass das Modell die Modellannahmen erfüllt.
Wichtigste Ergebnisse: S, R-Qd, R-Qd(kor), R-Qd(prog)

In diesen Ergebnissen erklärt das Modell 93,68 % der Streuung. Für diese Daten gibt das R2 an, dass das Modell gut an die Daten angepasst ist. Wenn weitere Modelle mit anderen Termen angepasst werden, verwenden Sie die Werte des korrigierten R2 und des prognostizierten R2, um die Güte der Anpassung der Modelle an die Daten zu vergleichen.

Modell für Screening-Versuchsplan: Leistung vs. Folge; Dauer; Ruhe; Mitte; ...

Zusammenfassung des Modells S R-Qd R-Qd(kor) R-Qd(prog) 24,4482 93,68% 88,77% 76,78%

Schritt 4: Bestimmen, ob das Modell die Annahmen der Analyse erfüllt

Verwenden Sie die Residuendiagramme, um zu ermitteln, ob das Modell angemessen ist und die Annahmen der Analyse erfüllt. Wenn die Annahmen nicht erfüllt werden, ist das Modell u. U. nicht gut an die Daten angepasst, und Sie sollten beim Interpretieren der Ergebnisse vorsichtig sein.

Weitere Informationen zum Umgang mit Mustern in den Residuendiagrammen finden Sie unter Residuendiagramme für Definitiven Screening-Versuchsplan analysieren; klicken Sie dort auf den Namen des Residuendiagramms in der Liste am oberen Rand der Seite.

Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen

Die Muster in der folgenden Tabelle können darauf hinweisen, dass das Modell die Modellannahmen nicht erfüllt.
Muster Mögliche Bedeutung des Musters
Aufgefächerte oder ungleichmäßig gestreute Residuen für die angepassten Werte Nicht konstante Varianz
Krümmung Ein fehlender Term höherer Ordnung
Ein weit von null entfernt liegender Punkt Ein Ausreißer
Ein in x-Richtung weit von den anderen Punkten entfernter Punkt Ein einflussreicher Punkt

Verwenden Sie das Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen zufällig verteilt sind und eine konstante Varianz aufweisen. Im Idealfall sollten die Punkte zufällig auf beiden Seiten von null verteilt sein, und es sollten keine Muster in den Punkten erkennbar sein.

Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge

Verwenden Sie das Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen zufällig verteilt sind. Bei in chronologischer Reihenfolge angezeigten unabhängigen Residuen sind weder Trends noch Muster zu erkennen. Muster in den Punkten können darauf hinweisen, dass nahe beieinander liegende Residuen korrelieren und daher nicht unabhängig sind. Im Idealfall sollten die Residuen im Diagramm zufällig um die Mittellinie gestreut sein:
Wenn Sie ein Muster erkennen, untersuchen Sie die Ursache. Die folgenden Typen von Mustern können darauf hinweisen, dass die Residuen abhängig sind.
Trend
Shift
Zyklus

Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen

Verwenden Sie das Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) der Residuen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen normalverteilt sind. Die Residuen im Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung sollten ungefähr einer Geraden folgen.

Die Muster in der folgenden Tabelle können darauf hinweisen, dass das Modell die Modellannahmen nicht erfüllt.

Muster Mögliche Bedeutung des Musters
Keine Gerade Nicht-Normalverteilung
Ein Punkt weit entfernt von der Linie Ein Ausreißer
Sich verändernde Steigung Eine nicht identifizierte Variable
Durch Ihre Nutzung dieser Website stimmen Sie zu, dass Cookies verwendet werden. Cookies dienen zu Analysezwecken und zum Bereitstellen personalisierter Inhalte.  Lesen Sie unsere Richtlinien