Alle Statistiken für Wirkungsflächenversuchsplan erstellen (zentral zusammengesetzt)

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die beim Erstellen eines zentral zusammengesetzten Wirkungsflächenversuchsplans bereitgestellt werden.

Faktoren

Mit dem Wert wird die Anzahl der Faktoren im Versuchsplan angegeben.

Interpretation

Die Faktoren sind die Variablen, die im Experiment gesteuert werden. Faktoren werden auch als unabhängige Variablen, erklärende Variablen und Prädiktorvariablen bezeichnet. Die Faktoren können nur eine begrenzte Anzahl von möglichen Werten annehmen; diese werden als Faktorstufen bezeichnet. Faktoren können Textstufen oder numerische Stufen aufweisen. Für numerische Faktoren wählen Sie bestimmte Stufen für das Experiment aus, selbst wenn für den Faktor viele Werte möglich sind.

Ein Chemiker untersucht beispielsweise, wie das Wachstum von Kristallen maximiert werden kann. Er möchte drei stetige Variablen (Zeit, Temperatur und Prozentsatz des Katalysators in der Luft im Innern der Kammer) sowie einen kategorialen Faktor (Zusatz) betrachten.

In einem Wirkungsflächenversuchsplan weisen Sie jedem stetigen Faktor eine tiefe und eine hohe Stufe zu. Diese Faktorstufen definieren den „Würfel“, um den der Versuchsplan aufgebaut ist. Der Würfel ist häufig auf die aktuellen Betriebsbedingungen des Prozesses zentriert. Bei einem zentral zusammengesetzten Versuchsplan können die Versuchsplanpunkte innerhalb des Würfels, auf dem Würfel oder außerhalb des Würfels liegen.

Basisdurchläufe und Durchläufe gesamt

Die Anzahl der Basisdurchläufe entspricht der Anzahl der Faktorstufenkombinationen im Basisversuchsplan. Die Gesamtzahl der Durchläufe entspricht dem Produkt aus der Anzahl der Basisdurchläufe und der Anzahl der Replikationen.

Interpretation

Verwenden Sie die Anzahl der Basisdurchläufe, um den Versuchsplan zu identifizieren. Verwenden Sie die Gesamtzahl der Durchläufe, um sich zu vergewissern, dass der Versuchsplan einen Umfang aufweist, der zu den verfügbaren Ressourcen passt. Ein Durchlauf ist eine experimentelle Bedingung bzw. eine Kombination von Faktorstufen, bei der Antwortvariablen gemessen werden. Jeder Durchlauf entspricht einer Zeile im Arbeitsblatt, und er resultiert in einem oder mehreren Messwerten bzw. Beobachtungen. Wenn Sie beispielsweise einen vollfaktoriellen Versuchsplan mit zwei Faktoren erstellen, die jeweils über zwei Stufen verfügen, umfasst das Experiment vier Durchläufe:
Durchlauf Faktor 1 Faktor 2 Antwort
1 −1 −1 11
2 1 −1 12
3 −1 1 10
4 1 1 9
Hinweis

Beim Durchführen eines Experiments sollte die Durchlaufreihenfolge randomisiert werden.

Jeder Durchlauf entspricht einem Versuchsplanpunkt, und alle Durchläufe stellen den Versuchsplan dar. Wenn mehrere Durchläufe mit denselben experimentellen Bedingungen durchgeführt werden, werden diese als separate Durchläufe betrachtet, die als Replikationen bezeichnet werden.

Basisblöcke und Blöcke gesamt

Blöcke sind eine Gruppe homogener experimenteller Einheiten (Beobachtungen). Als Basisblöcke werden die Blöcke bezeichnet, die vor dem Hinzufügen von Replikationen zum Versuchsplan vorhanden sind. Die Gesamtzahl der Blöcke umfasst auch sämtliche Blöcke, die durch Replikationen im Versuchsplan entstehen.

Obwohl jede Beobachtung unter identischen experimentellen Bedingungen erfolgen sollte (ausgenommen diejenigen, die während des Experiments variiert werden), ist dies nicht immer möglich. Klassifizierbare Störfaktoren können mit Hilfe eines in Blöcke aufgeteilten Versuchsplans eliminiert werden. Beispielsweise kann ein Experiment über mehrere Tage hinweg mit großen Variationen in Temperatur und Luftfeuchtigkeit durchgeführt werden. Denkbar ist auch, dass Daten in verschiedenen Anlagen oder von verschiedenen Technikern erfasst werden. Beobachtungen, die unter identischen experimentellen Bedingungen erfasst werden, gehören demselben Block an.

Replikationen

Mit dem Wert wird die Anzahl der Replikationen im Versuchsplan angegeben.

Interpretation

Replikationen sind mehrere experimentelle Durchläufe mit denselben Faktoreinstellungen (Stufen). Eine Replikation entspricht dem Basisversuchsplan, in dem jede Kombination von Faktorstufen einmal ausgeführt wird. Bei zwei Replikationen führen Sie jede Kombination von Faktorstufen im Basisversuchsplan zweimal (in zufälliger Reihenfolge) durch usw.

Wenn Sie beispielsweise über drei Faktoren mit jeweils zwei Stufen verfügen und alle Kombinationen von Faktorstufen testen (vollfaktorieller Versuchsplan), stellt der Basisversuchsplan eine Replikation dar und verfügt über acht Durchläufe (23). Wenn Sie zwei Replikationen hinzufügen, enthält der Versuchsplan drei Replikationen und verfügt über 24 Durchläufe.

Wenn Sie Ihr Experiment planen, bedenken Sie bei der Entscheidung über das Hinzufügen von Replikationen folgende Aspekte:
  • Wenn Sie ein Prognosemodell erstellen möchten, können mehrere Replikationen die Genauigkeit des Modells erhöhen.
  • Wenn Sie Replikationen einbinden, sind Sie u. U. in der Lage, kleinere Effekte zu erkennen, oder Sie können Effekte einer festen Größe mit einer größeren Trennschärfe erkennen.
  • Screening-Versuchspläne (zweistufige faktorielle Versuchspläne), mit denen eine große Gruppe von Faktoren reduziert wird, enthalten in der Regel keine Replikationen.
  • Möglicherweise geben die vorhandenen Ressourcen die Anzahl der ausführbaren Replikationen vor. Wenn Ihr Experiment beispielsweise sehr kostenaufwändig ist, können Sie den Basisversuchsplan evtl. nur einmal ausführen.

Weitere Informationen zu dem Unterschied zwischen Replikationen und Wiederholungen finden Sie unter Wiederholungen und Replikationen in Versuchsplänen.

Alpha

Alpha (α) bestimmt den Abstand jedes Sternpunkts vom Zentralpunkt eines zentral zusammengesetzten Versuchsplans.

Bei einem Wert kleiner als eins befinden sich die Sternpunkte innerhalb des Würfels, bei einem Wert gleich eins auf den Seiten des Würfels und bei einem Wert größer als eins außerhalb des Würfels.

Der Alpha-Wert bestimmt zusammen mit der Anzahl der Zentralpunkte, ob ein Versuchsplan orthogonale Blöcke aufweisen und ob er drehbar sein kann. In Versuchsplänen mit orthogonalen Blöcken können Modellterme und Blockeffekte unabhängig voneinander geschätzt werden, und die Varianz der Regressionskoeffizienten wird minimiert. Drehbare Versuchspläne führen an allen Punkten, die vom Zentralpunkt des Versuchsplans gleich weit entfernt sind, zu einer konstanten Prognosevarianz.

Wenn der Versuchsplan Blöcke enthält und nicht beide Eigenschaften gleichzeitig erzielt werden können, wird in den Standardversuchsplänen ein Wert von α verwendet, bei dem der Versuchsplan orthogonale Blöcke enthält. Wenn keine Blöcke vorliegen, wird in Standardversuchsplänen ein Wert von α verwendet, bei dem ein drehbarer Versuchsplan erzielt wird.

Die Alpha-Werte in Minitab stimmen mit den in Montgomery1 angegebenen überein.

Würfelpunkte, Zentralpunkte in einem Würfel und Sternpunkte

Ein zentral zusammengesetzter Versuchsplan besteht aus einem „Würfel“ aus den Versuchsplanpunkten eines 2K-faktoriellen Versuchsplans oder der 2k−p-Fraktion eines teilfaktoriellen Versuchsplans, 2K Sternpunkten sowie Zentralpunkten (wobei K für die Anzahl der Faktoren steht).

Interpretation

Zentralpunkte axial

Versuchsplanpunkte, bei denen alle Faktoren gleichzeitig auf deren mittlere Stufe gesetzt sind und sich in Achsenblöcken befinden. Ein Achsenblock ist ein Block, der anstelle von Würfelpunkten Sternpunkte enthält.

Interpretation

Beispiel:
  • Faktor A mit tiefer und hoher Stufe: 20 und 30
  • Faktor B mit tiefer und hoher Stufe: 150 und 200.

Der Zentralpunkt dieses Versuchsplans liegt an der Position, an der Faktor A gleich 25 und Faktor B gleich 175 ist.

Versuchsplantabelle

In der Versuchsplantabelle werden die Faktoreinstellungen für jeden experimentellen Durchlauf angezeigt. Da die Versuchsplantabelle weniger Raum als das Arbeitsblatt einnimmt, kann sie sich bei Berichten mit Platzbeschränkungen als nützlich erweisen.

Die Buchstaben oben in den Spalten stellen die Faktoren dar; sie sind in der Reihenfolge aufgeführt, die Sie beim Anlegen des Versuchsplans aufgestellt haben. Bei stetigen Faktoren werden die Einstellungen für jeden Durchlauf in kodierten Einheiten angegeben. Bei zentral zusammengesetzten Versuchsplänen stellt Minitab die Einstellungen wie folgt dar:
  • −1 gibt die tiefe Faktorstufe an.
  • 1 gibt die hohe Stufe an.
  • 0 gibt den Punkt in der Mitte zwischen der tiefen und der hohen Stufe an.
  • Mit den standardmäßigen negativen und positiven α-Werten werden die tiefe und die hohe Stufe für den Stern angegeben.

Für kategoriale Faktoren stellt Minitab die Faktoreinstellungen mit Zahlen dar, die den Kategorien entsprechen.

Interpretation

Verwenden Sie die Versuchsplantabelle, um die Faktoreinstellungen für jeden Durchlauf sowie die Reihenfolge der Durchläufe im Versuchsplan einzusehen. In diesen Ergebnissen werden in der Versuchsplantabelle 14 Durchläufe in jedem der zwei Blöcke, also insgesamt 28 Durchläufe angezeigt. Die Durchläufe sind in jedem Block randomisiert. −1,414 und 1,414 geben die tiefe und die hohe Stufe für den Stern an. Im ersten Durchlauf befinden sich die stetigen Faktoren A und B in der Mitte zwischen der hohen und der tiefen Stufe, und der kategoriale Faktor C liegt bei Stufe 1.

Versuchsplantabelle (randomisiert) Durchlauf Blk A B C 1 1 0,00000 0,00000 1 2 1 -1,00000 -1,00000 1 3 1 1,00000 -1,00000 1 4 1 0,00000 0,00000 1 5 1 -1,00000 -1,00000 2 6 1 0,00000 0,00000 1 7 1 -1,00000 1,00000 1 8 1 1,00000 1,00000 2 9 1 1,00000 1,00000 1 10 1 -1,00000 1,00000 2 11 1 0,00000 0,00000 2 12 1 0,00000 0,00000 2 13 1 0,00000 0,00000 2 14 1 1,00000 -1,00000 2 15 2 0,00000 0,00000 2 16 2 0,00000 0,00000 1 17 2 0,00000 1,41421 2 18 2 -1,41421 0,00000 1 19 2 -1,41421 0,00000 2 20 2 0,00000 0,00000 2 21 2 0,00000 -1,41421 2 22 2 0,00000 0,00000 1 23 2 0,00000 -1,41421 1 24 2 1,41421 0,00000 2 25 2 0,00000 0,00000 2 26 2 0,00000 0,00000 1 27 2 0,00000 1,41421 1 28 2 1,41421 0,00000 1
1 D. C. Montgomery (2004). Design and Analysis of Experiments, Sixth Edition. John Wiley & Sons, Inc.
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