Beispiel für Mischungsversuchsplan erstellen (Mischungsversuchsplan mit Begrenzungen)

Forscher in einem Lebensmittellabor möchten ein Rezept für Käsefondue weiterentwickeln. Hierzu sollen der Geschmack verbessert, die anhaftende Menge am in das Fondue eingetauchten Brot maximiert und die am Boden des Topfes angebrannte Menge minimiert werden. Die Forscher entwerfen ein Experiment mit einem Mischungsversuchsplan mit Begrenzungen, um die Auswirkungen des Mischungsverhältnisses sowie der Serviertemperatur zu untersuchen.

  1. Wählen Sie Statistik > Versuchsplanung (DOE) > Mischung > Mischungsversuchsplan erstellen aus.
  2. Wählen Sie unter Versuchsplantyp die Option Mit Begrenzungen aus.
  3. Wählen Sie im Feld Anzahl der Komponenten den Wert 3 aus.
  4. Klicken Sie auf Versuchspläne und dann auf OK.
  5. Klicken Sie auf Komponenten, und vervollständigen Sie die Tabelle wie nachstehend gezeigt.
    Komponente Name Untergrenze Obergrenze
    A Emmentaler 0,2 0,6
    B Greyerzer 0 0,3
    C Brühe 0,4 0,6
  6. Klicken Sie auf Lineare Nebenbedingungen, und vervollständigen Sie die Tabelle wie nachstehend gezeigt.
    Komponente
    Untergrenze 0
    A 1
    B -1
    C 0
    Obergrenze  
  7. Klicken Sie zweimal auf OK, um zum Hauptdialogfeld zurückzukehren.
  8. Klicken Sie auf Prozessvariablen. Wählen Sie unter Prozessvariablen die Option Anzahl und dann den Wert 1 aus.
  9. Geben Sie im Feld Bezeichnung die Bezeichnung Temperatur ein. Geben Sie in den Feldern Tief und Hoch die Werte 80 und 90 ein. Klicken Sie auf OK.
  10. Klicken Sie auf Ergebnisse. Wählen Sie Detaillierte Beschreibung und Versuchsplantabelle aus.
  11. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Die Tabelle „Übersicht des Versuchsplans“ enthält die Gesamtzahl der Komponenten, die Prozessvariablen, die Versuchsplanpunkte, den Grad des Versuchsplans und die Gesamtmischung.

Mit der Anzahl der Begrenzungen pro Dimension wird die Komplexität des Raums für den Versuchsplan angegeben. Dies bezieht sich auf die Anzahl der Eckpunkte, Kanten, Ebenen usw., die den Raum des Versuchsplans definieren. Die Versuchsplanpunkte befinden sich häufig in einer „Ecke“ (Eckpunkt) oder in der Mitte einer Begrenzung (Kante oder Ebene).

Tipp

Um den Raum des Versuchsplans und die Versuchsplanpunkte nach der Erstellung eines Mischungsversuchsplans grafisch darzustellen, erstellen Sie ein Diagramm des Simplex-Versuchsplans.

Minitab zeigt die Anzahl der Versuchsplanpunkte für jeden Punkttyp an. Die Interpretation des Wertes für den Punkttyp hängt davon ab, ob der Versuchsplan Nebenbedingungen aufweist. Hier handelt es sich um einen Versuchsplan mit Nebenbedingungen, da die Anteile aller Komponenten nicht von 0 bis 1 reichen. Die Werte für die Punkttypen geben Folgendes an:
  • Typ 1 ist ein Eckpunkt. Eckpunkte befinden sich in den „Ecken“ des Raums für den Versuchsplan. Dieser Versuchsplan weist 8 Eckpunkte auf.
  • Typ 2 ist ein Punkt in der Mitte einer Kante im Raum für den Versuchsplan. Diese Punkte entsprechen Mischungen, bei denen die Komponentenanteile die durchschnittlichen Anteile der zwei Eckpunkte sind, die die Kante definieren. Dieser Versuchsplan weist 0 Mittelpunkte auf.
  • Typ 0 ist der Zentralpunkt. Der Zentralpunkt entspricht der Mischung, in der die Komponentenanteile den Durchschnitt der jeweiligen Eckpunktanteile bilden. Dieser Versuchsplan weist 2 Zentralpunkte auf.
  • Typ -1 ist ein Gitterpunkt. Ein Gitterpunkt entspricht der Mischung, in der die Komponentenanteile den Durchschnitt der jeweiligen Zentralpunktanteile und der Eckpunktanteile bilden. Dieser Versuchsplan weist 8 Gitterpunkte auf.

Bei einigen Mischungsexperimenten muss für einige oder alle Komponenten eine Untergrenze und/oder eine Obergrenze festgelegt werden. Bei diesem Versuchsplan weisen die Komponenten Begrenzungen auf, die in der Tabelle „Begrenzungen für Mischungskomponenten“ angezeigt werden. Der Anteil von Komponente A kann z. B. von 0,2 bis 0,6 reichen. Neben den einzelnen Grenzen für die Komponenten enthält die Tabelle der linearen Nebenbedingungen die Anforderung, dass die Menge Greyerzer nicht größer als die Menge Emmentaler sein darf. Weitere Informationen finden Sie unter Worin unterscheiden sich lineare Nebenbedingungen in einem Mischungsversuchsplan von Grenzen für Komponenten?.

In der Versuchsplantabelle werden die Komponentenwerte für jeden experimentellen Durchlauf anhand kodierter Komponentennamen und nicht kodierter Werte angezeigt. Für den ersten Durchlauf ist z. B. der Anteil von Komponente A auf 0,20000 festgelegt, der von B auf 0,20000 und der von C auf 0,60000. Bei x1 handelt es sich um die Prozessvariable (Temperatur), die auf die untere Einstellung von 80 Grad festgelegt wird. Der Versuchsplan umfasst 3 Komponenten und 18 Durchläufe. Minitab zeigt im Arbeitsblatt die Namen der Komponenten und der Prozessvariablen sowie die Stufen an.

Hinweis

In der Standardeinstellung randomisiert Minitab den Versuchsplan; wenn Sie also diesen Versuchsplan erstellen, entspricht seine Durchlaufreihenfolge nicht der Reihenfolge in der Beispielausgabe.

Mischungsversuchsplan mit Begrenzungen

Übersicht des Versuchsplans Komponenten: 3 Versuchsplanpunkte: 18 Prozessvariablen: 1 Grad des Versuchsplans: 1

Gesamtmischung: 1,00000

Anzahl der Begrenzungen für jede Dimension Punkttyp 1 2 0 Dimension 0 1 2 Anzahl 5 5 1
Anzahl der Versuchsplanpunkte für jeden Typ Punkttyp 1 2 3 0 -1 Individuell 8 0 0 2 8 Replikationen 1 0 0 1 1 Gesamtanzahl 8 0 0 2 8
Begrenzungen der Mischungskomponenten Menge Anteil Pseudokompo Komponente Untergrenze Obergrenze Untergrenze Obergrenze Untergrenze A 0,20000 0,60000 0,20000 0,60000 0,00000 B 0,00000 0,30000 0,00000 0,30000 0,00000 C 0,40000 0,60000 0,40000 0,60000 0,00000
Komponente Obergrenze A 1,00000 B 0,75000 C 0,50000
Lineare Nebenbedingungen der Mischungskomponenten Nebenbedingung Untergrenze A B C Obergrenze 1 0,00000 1,00000 -1,00000 0,00000
Versuchsplantabelle (randomisiert) Durchlauf Typ A B C X1 1 1 0,20000 0,20000 0,60000 -1 2 1 0,20000 0,20000 0,60000 1 3 0 0,37500 0,12500 0,50000 1 4 1 0,30000 0,30000 0,40000 1 5 1 0,40000 0,00000 0,60000 -1 6 -1 0,33750 0,21250 0,45000 -1 7 -1 0,28750 0,16250 0,55000 1 8 -1 0,38750 0,06250 0,55000 1 9 -1 0,48750 0,06250 0,45000 1 10 1 0,30000 0,30000 0,40000 -1 11 -1 0,33750 0,21250 0,45000 1 12 -1 0,28750 0,16250 0,55000 -1 13 -1 0,48750 0,06250 0,45000 -1 14 1 0,40000 0,00000 0,60000 1 15 0 0,37500 0,12500 0,50000 -1 16 1 0,60000 0,00000 0,40000 1 17 -1 0,38750 0,06250 0,55000 -1 18 1 0,60000 0,00000 0,40000 -1
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