Methoden und Formeln für Koeffizienten in Mischungsversuchsplan analysieren

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Koeffizient (Koef)

Minitab berechnet die Koeffizienten anhand der Schätzung der kleinsten Quadrate.

Als Matrix ausgedrückt entsprechen die Schätzungen der kleinsten Quadrate für Koeffizienten:

b = (X'X)–1X'y

Weitere Informationen zu Koeffizienten in Modellen höherer Ordnung finden Sie in Cornell1.

Notation

BegriffBeschreibung
XVersuchsplanmatrix
ySpalte der Antwortvariablen
  1. J.A. Cornell (1990). Experiments With Mixtures: Designs, Models, and the Analysis of Mixture Data, John Wiley & Sons.

Standardfehler des Koeffizienten (SE Koef)

Bei der einfachen linearen Regression lautet der Standardfehler des Koeffizienten:

Die Standardfehler der Koeffizienten für die multiple Regression entsprechen den Quadratwurzeln der Diagonalelemente dieser Matrix:

Notation

BegriffBeschreibung
xii-ter Prädiktorwert
Mittelwert des Prädiktors
XDesignmatrix
X'transponierte Designmatrix
s2Mittleres Fehlerquadrat

t-Wert

Notation

BegriffBeschreibung
Teststatistik für den Koeffizienten
geschätzter Koeffizient
Standardfehler des geschätzten Koeffizienten

p-Wert – Koeffiziententabelle

Der beidseitige p-Wert für die Nullhypothese, dass ein Regressionskoeffizient gleich 0 ist, wird wie folgt ausgedrückt:

Die Freiheitsgrade sind die Freiheitsgrade für Fehler und werden wie folgt ausgedrückt:

np

Notation

BegriffBeschreibung
Kumulative Verteilungsfunktion der t-Verteilung mit Freiheitsgraden, die den Freiheitsgraden für Fehler entsprechen
tjt-Statistik für den j-ten Koeffizienten
nAnzahl der Beobachtungen im Datensatz
pSumme der Freiheitsgrade für die Terme

Varianzinflationsfaktor (VIF)

Der VIF lässt sich durch Regression der einzelnen Prädiktoren auf die jeweils übrigen Prädiktoren und Aufzeichnen des R2 berechnen.

Formel

Für Prädiktor xj lautet der VIF:

Notation

BegriffBeschreibung
R2( xj)Determinationskoeffizient mit xj als Antwortvariable und den anderen Termen im Modell als Prädiktoren
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