Optimalitätsmetriken für Optimalen Versuchsplan auswählen

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken zur Optimalität des Versuchsplans.

Bedingungszahl

Die Bedingungszahl misst die Kollinearität zwischen Modelltermen. Beim Vergleich von Versuchsplänen ist eine kleinere Bedingungszahl besser.

Interpretation

Verwenden Sie die Bedingungszahl, um verschiedene optimale Versuchspläne oder den gleichen Versuchsplan mit unterschiedlichen Termen miteinander zu vergleichen. Die Bedingungszahl 1 gibt an, dass die Modellterme orthogonal sind. Größere Werte weisen auf eine größere Kollinearität hin.

Die meisten optimalen Versuchspläne sind nicht orthogonal. Da die Terme im Modell nicht unabhängig sind, ist die Interpretation von nicht orthogonalen Versuchsplänen komplizierter als die Interpretation von orthogonalen Versuchsplänen.

In diesen Ergebnissen gibt die Bedingungszahl an, dass die Daten eine mittlere bis starke Kollinearität aufweisen.

Optimaler Versuchsplan: Temperatur; Kupfer; Endkappe; Methode

Gemäß D-Optimalität ausgewählter faktorieller Versuchsplan Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 64 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 32 Modellterme: A; B; C; D; AB; AC; AD; BC; BD; CD 50% der Punkte im Anfangsversuchsplan wurden nach dem Zufallsprinzip generiert. Die restlichen Punkte werden dem Anfangsversuchsplan mit der sequenziellen Methode hinzugefügt Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1
Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 46; 54; 36; 8; 44; 47; 31; 55; 30; 43; 38; 59; 62; 15; 56; 24; 42; 20; 32; 16; 6; 45; 19; 17; 25; 49; 64; 10; 37; 1; 39; 3 Bedingungszahl: 259,114 D-Optimalität (Determinante von XTX): 7,92282E+28 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 12,1719 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,96875 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,96875 Maximale Hebelwirkung: 1

D-Optimalität

Die D-Optimalität gibt die Fähigkeit des Versuchsplans an, genaue Schätz- oder Prognosewerte zu liefern. Beim Vergleich von Versuchsplänen ist ein größerer Wert der D-Optimalität besser.

Interpretation

Sie können Versuchspläne anhand der Optimalitätsmetriken vergleichen, bedenken Sie jedoch, dass die Optimalität eines D-optimalen Versuchsplans modellabhängig ist. Das heißt, die Optimalität wird für eine feste Versuchsplangröße und für ein bestimmtes Modell angegeben.

In diesen Ergebnissen weist der erste optimale Versuchsplan 25 Versuchsplanpunkte und der zweite optimale Versuchsplan 20 Versuchsplanpunkte auf. Der erste Versuchsplan weist eine größere Statistik der D-Optimalität als der zweite optimale Versuchsplan auf, was bei einer größeren Anzahl an Durchläufen erwartet wird.

Optimaler Versuchsplan: Blöcke; A; B; C; D

Der Wirkungsflächenversuchsplan wurde gemäß der D-Optimalität erweitert. Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 30 Anzahl von zu erweiternden/verbessernden Versuchsplanpunkten: 20 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 25 Modellterme: Block; A; B; C; D; AA; BB; CC; DD; AB; AC; AD; BC; BD; CD Anfangsversuchsplan erweitert mit der sequenziellen Methode Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1 Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 1; 3; 4; 6; 8; 9; 10; 13; 15; 16; 17; 19; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 30; 2; 5; 14; 18; 20 Bedingungszahl: 8,53018 D-Optimalität (Determinante von XTX): 3,73547E+20 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 1,99479 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,64 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,64 Maximale Hebelwirkung: 1

Optimaler Versuchsplan: Blöcke; A; B; C; D

Der Wirkungsflächenversuchsplan wurde gemäß der D-Optimalität ausgewählt. Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 30 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 20 Modellterme: Block; A; B; C; D; AA; BB; CC; DD; AB; AC; AD; BC; BD; CD Anfangsversuchsplan generiert mit der sequenziellen Methode Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1 Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 22; 23; 25; 27; 4; 8; 19; 2; 14; 15; 13; 6; 9; 3; 16; 24; 28; 30; 26; 1 Bedingungszahl: 10,2292 D-Optimalität (Determinante von XTX): 2,73819E+18 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 2,50391 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,8 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,8 Maximale Hebelwirkung: 1

A-Optimalität

A-Optimalität misst die durchschnittliche Varianz der Regressionskoeffizienten im angepassten Modell. Beim Vergleich von Versuchsplänen ist ein kleinerer Wert der A-Optimalität besser.

Interpretation

Sie können Versuchspläne anhand der Optimalitätsmetriken vergleichen, bedenken Sie jedoch, dass die Optimalität eines A-optimalen Versuchsplans modellabhängig ist. Das heißt, die Optimalität wird für eine feste Versuchsplangröße und für ein bestimmtes Modell angegeben. Versuchspläne, die eine bessere D-Optimalität aufweisen, haben nicht zwangsläufig auch eine bessere A-Optimalität.

In diesen Ergebnissen weist der erste optimale Versuchsplan 25 Versuchsplanpunkte und der zweite optimale Versuchsplan 20 Versuchsplanpunkte auf. Der erste Versuchsplan weist eine kleinere Statistik der A-Optimalität als der zweite optimale Versuchsplan auf, was bei einer größeren Anzahl an Durchläufen erwartet wird.

Optimaler Versuchsplan: Blöcke; A; B; C; D

Der Wirkungsflächenversuchsplan wurde gemäß der D-Optimalität erweitert. Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 30 Anzahl von zu erweiternden/verbessernden Versuchsplanpunkten: 20 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 25 Modellterme: Block; A; B; C; D; AA; BB; CC; DD; AB; AC; AD; BC; BD; CD Anfangsversuchsplan erweitert mit der sequenziellen Methode Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1 Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 1; 3; 4; 6; 8; 9; 10; 13; 15; 16; 17; 19; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 30; 2; 5; 14; 18; 20 Bedingungszahl: 8,53018 D-Optimalität (Determinante von XTX): 3,73547E+20 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 1,99479 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,64 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,64 Maximale Hebelwirkung: 1

Optimaler Versuchsplan: Blöcke; A; B; C; D

Der Wirkungsflächenversuchsplan wurde gemäß der D-Optimalität ausgewählt. Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 30 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 20 Modellterme: Block; A; B; C; D; AA; BB; CC; DD; AB; AC; AD; BC; BD; CD Anfangsversuchsplan generiert mit der sequenziellen Methode Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1 Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 22; 23; 25; 27; 4; 8; 19; 2; 14; 15; 13; 6; 9; 3; 16; 24; 28; 30; 26; 1 Bedingungszahl: 10,2292 D-Optimalität (Determinante von XTX): 2,73819E+18 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 2,50391 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,8 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,8 Maximale Hebelwirkung: 1

G-Optimalität

Die G-Optimalität ist das Verhältnis zwischen der durchschnittlichen Prognosevarianz und der maximalen Prognosevarianz über die Versuchsplanpunkte. In G-optimalen Versuchsplänen wird der Nenner, in V-optimalen Versuchsplänen der Zähler minimiert. Im Idealfall weisen sowohl Zähler als auch Nenner kleinere Werte auf.

Interpretation

Sie können Versuchspläne anhand der Optimalitätsmetriken vergleichen, bedenken Sie jedoch, dass die Optimalität eines G-optimalen Versuchsplans modellabhängig ist. Das heißt, die Optimalität wird für eine feste Versuchsplangröße und für ein bestimmtes Modell angegeben. Versuchspläne, die eine bessere D-Optimalität aufweisen, haben nicht zwangsläufig auch eine bessere G-Optimalität.

In diesen Ergebnissen weist der erste optimale Versuchsplan 25 Versuchsplanpunkte und der zweite optimale Versuchsplan 20 Versuchsplanpunkte auf. Der Versuchsplan mit mehr Punkten ist weniger G-optimal als der Versuchsplan mit mehr Punkten, auch wenn der umfangreichere Versuchsplan eine größere D-Optimalität aufweist.

Optimaler Versuchsplan: Blöcke; A; B; C; D

Der Wirkungsflächenversuchsplan wurde gemäß der D-Optimalität erweitert. Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 30 Anzahl von zu erweiternden/verbessernden Versuchsplanpunkten: 20 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 25 Modellterme: Block; A; B; C; D; AA; BB; CC; DD; AB; AC; AD; BC; BD; CD Anfangsversuchsplan erweitert mit der sequenziellen Methode Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1 Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 1; 3; 4; 6; 8; 9; 10; 13; 15; 16; 17; 19; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 30; 2; 5; 14; 18; 20 Bedingungszahl: 8,53018 D-Optimalität (Determinante von XTX): 3,73547E+20 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 1,99479 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,64 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,64 Maximale Hebelwirkung: 1

Optimaler Versuchsplan: Blöcke; A; B; C; D

Der Wirkungsflächenversuchsplan wurde gemäß der D-Optimalität ausgewählt. Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 30 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 20 Modellterme: Block; A; B; C; D; AA; BB; CC; DD; AB; AC; AD; BC; BD; CD Anfangsversuchsplan generiert mit der sequenziellen Methode Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1 Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 22; 23; 25; 27; 4; 8; 19; 2; 14; 15; 13; 6; 9; 3; 16; 24; 28; 30; 26; 1 Bedingungszahl: 10,2292 D-Optimalität (Determinante von XTX): 2,73819E+18 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 2,50391 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,8 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,8 Maximale Hebelwirkung: 1

V-Optimalität

Die V-Optimalität misst die durchschnittliche Prognosevarianz über die Menge der Versuchsplanpunkte. Beim Vergleich von Versuchsplänen ist ein kleinerer Wert der V-Optimalität besser.

Interpretation

Sie können Versuchspläne anhand der Optimalitätsmetriken vergleichen, bedenken Sie jedoch, dass die Optimalität eines V-optimalen Versuchsplans modellabhängig ist. Das heißt, die Optimalität wird für eine feste Versuchsplangröße und für ein bestimmtes Modell angegeben. Versuchspläne, die eine bessere D-Optimalität aufweisen, haben nicht zwangsläufig auch eine bessere V-Optimalität.

In diesen Ergebnissen weist der erste optimale Versuchsplan 25 Versuchsplanpunkte und der zweite optimale Versuchsplan 20 Versuchsplanpunkte auf. Der erste Versuchsplan weist eine kleinere Statistik der V-Optimalität als der zweite optimale Versuchsplan auf, was bei einer größeren Anzahl an Durchläufen erwartet wird.

Optimaler Versuchsplan: Blöcke; A; B; C; D

Der Wirkungsflächenversuchsplan wurde gemäß der D-Optimalität erweitert. Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 30 Anzahl von zu erweiternden/verbessernden Versuchsplanpunkten: 20 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 25 Modellterme: Block; A; B; C; D; AA; BB; CC; DD; AB; AC; AD; BC; BD; CD Anfangsversuchsplan erweitert mit der sequenziellen Methode Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1 Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 1; 3; 4; 6; 8; 9; 10; 13; 15; 16; 17; 19; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 30; 2; 5; 14; 18; 20 Bedingungszahl: 8,53018 D-Optimalität (Determinante von XTX): 3,73547E+20 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 1,99479 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,64 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,64 Maximale Hebelwirkung: 1

Optimaler Versuchsplan: Blöcke; A; B; C; D

Der Wirkungsflächenversuchsplan wurde gemäß der D-Optimalität ausgewählt. Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 30 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 20 Modellterme: Block; A; B; C; D; AA; BB; CC; DD; AB; AC; AD; BC; BD; CD Anfangsversuchsplan generiert mit der sequenziellen Methode Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1 Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 22; 23; 25; 27; 4; 8; 19; 2; 14; 15; 13; 6; 9; 3; 16; 24; 28; 30; 26; 1 Bedingungszahl: 10,2292 D-Optimalität (Determinante von XTX): 2,73819E+18 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 2,50391 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,8 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,8 Maximale Hebelwirkung: 1

Maximale Hebelwirkung

Wenn die maximale Hebelwirkung viel größer als die V-Optimalität ist, bedeutet dies dass der Versuchsplan einen sehr einflussreichen Punkt aufweist. Minitab verwendet diesen Wert als Nenner bei der Berechnung der G-Optimalität.

Interpretation

Verwenden Sie die maximale Hebelwirkung, um zu bestimmen, ob ein Versuchsplan mindestens einen einflussreichen Punkt enthält. Versuchspläne, die D-optimaler sind, können einflussreiche Punkte aufweisen.

In diesen Ergebnissen beträgt die maximale Hebelwirkung 1 und die V-Optimalität 0,8. In diesem optimalen Versuchsplan sind keine der Faktorstufen in Zeile 2 in einem der anderen Punkte enthalten.

Optimaler Versuchsplan: Blöcke; A; B; C; D

Der Wirkungsflächenversuchsplan wurde gemäß der D-Optimalität ausgewählt. Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 30 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 20 Modellterme: Block; A; B; C; D; AA; BB; CC; DD; AB; AC; AD; BC; BD; CD Anfangsversuchsplan generiert mit der sequenziellen Methode Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1 Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 22; 23; 25; 27; 4; 8; 19; 2; 14; 15; 13; 6; 9; 3; 16; 24; 28; 30; 26; 1 Bedingungszahl: 10,2292 D-Optimalität (Determinante von XTX): 2,73819E+18 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 2,50391 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,8 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,8 Maximale Hebelwirkung: 1

Größte und kleinste Distanz zwischen optimalen Punkten

Minitab zeigt die größte und die kleinste Distanz zwischen den ausgewählten Versuchsplanpunkten an. Bei diesem Wert handelt es sich um die euklidische Distanz.

Interpretation

Mit der Differenz zwischen dem kleinsten und dem größten Distanzwert wird angegeben, wie gleichmäßig die Punkte im Raum für den Versuchsplan gestreut sind. Mit diesen Informationen können Versuchspläne miteinander verglichen werden.

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