Alle Statistiken für 2-stufiges Split-Plot-Design erstellen

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die beim Erstellen eines zweistufigen Split-Plot-Designs mit schwer veränderbaren Faktoren bereitgestellt werden.

Faktoren

Mit dem Wert wird die Anzahl der Faktoren im Versuchsplan angegeben.

Interpretation

Die Faktoren sind die Variablen, die im Experiment gesteuert werden. Faktoren werden auch als unabhängige Variablen, erklärende Variablen und Prädiktorvariablen bezeichnet. Die Faktoren können nur eine begrenzte Anzahl von möglichen Werten annehmen; diese werden als Faktorstufen bezeichnet. Faktoren können Textstufen oder numerische Stufen aufweisen. Für numerische Faktoren wählen Sie bestimmte Stufen für das Experiment aus, selbst wenn für den Faktor viele Werte möglich sind.

Angenommen, Sie untersuchen Faktoren, die sich während des Fertigungsprozesses auf die Kunststofffestigkeit auswirken. Sie binden die Faktoren „Additiv“ und „Temperatur“ in das Experiment ein. Der Zusatz ist eine kategoriale Variable. Der Zusatz kann entweder vom Typ A oder vom Typ B sein. Temperatur ist eine stetige Variable. Da es sich bei „Temperatur“ um einen Faktor handelt, enthält das Experiment lediglich zwei Temperatureinstellungen: 100 °C und 200 °C. Wenn der Versuchsplan einen Zentralpunkt enthält, kann der numerische Faktor drei Stufen aufweisen: 100 °C, 150 °C und 200 °C.

Haupteinheiten

Mit diesem Wert wird die Anzahl der Haupteinheiten im Versuchsplan angegeben.

Interpretation

In einem Split-Plot-Design werden die Stufen der schwer veränderbaren Faktoren über mehrere experimentelle Durchläufe hinweg konstant gehalten. Die experimentellen Durchläufe mit denselben schwer veränderbaren Einstellungen bilden eine Haupteinheit. Die Kombinationen der Einstellungen für leicht veränderbare Faktoren ändern sich innerhalb der Haupteinheit. Ein Versuchsplan umfasst meist mehrere Replikationen der gleichen Haupteinheiten. Diese replizierten Haupteinheiten ermöglichen es, die statistische Signifikanz von schwer veränderbaren Faktoren zu schätzen.

Ein Qualitätstechniker möchte beispielsweise die Faktoren untersuchen, die die Konsistenz von Frozen Yoghurt beeinflussen. Der Techniker kann rasch die Luftmenge, die in die Joghurtmischung eingebracht wird, sowie die Rührgeschwindigkeit ändern, indem er die Einstellungen an der Maschine anpasst. Um jedoch die Temperatur einer Maschine zu ändern, muss der Techniker die Temperatureinstellung ändern und dann abwarten, bis sich die Temperatur der Joghurtmischung stabilisiert hat. Die Temperatur ist ein schwer veränderbarer Faktor, der die Haupteinheiten definiert.

Der Techniker führt Durchläufe mit allen 4 Kombinationen der Einstellungen für Luftzufuhr und Rührgeschwindigkeit auf der hohen Stufe der Temperatur durch; dies entspricht einer Haupteinheit. Er ändert die Temperatur der Maschine und führt dann erneut die Durchläufe mit den 4 Kombinationen der anderen Faktoren durch. Diese zweiten 4 Durchläufe bilden eine zweite Haupteinheit. Um den Versuchsplan zu vervollständigen, repliziert der Techniker die ersten zwei Haupteinheiten. Der gesamte Versuchsplan weist 4 Haupteinheiten auf.

Auflösung

Die Auflösung des Versuchsplans ist die Länge des kürzesten Ausdrucks in der Aliasstruktur des Versuchsplans.

Interpretation

Die Auflösung eines Versuchsplan beschreibt das Ausmaß, in dem Effekte in einem teilfaktoriellen Versuchsplan eine Aliasstruktur mit anderen Effekten aufweisen. Weitere Informationen zu Aliassen finden Sie im Abschnitt zur Aliasstruktur.

In einem Split-Plot-Design erklärt die Auflösung nicht die Generatoren für Haupteinheiten. Ein Split-Plot-Design der Auflösung IV kann beispielsweise eine Aliasstruktur zwischen einer Zwei-Faktor-Wechselwirkung und Haupteinheiten aufweisen. Eine solche Zwei-Faktor-Wechselwirkung kann nicht geschätzt werden. Wenn die Ausgabe die Aliastabelle umfasst, listet Minitab alle Terme auf, die eine Aliasstruktur mit Haupteinheiten aufweisen.

Versuchspläne mit Auflösung III, IV und V sind am weitesten verbreitet.
Auflösung III
Die Haupteffekte weisen keine Aliasstruktur mit anderen Haupteffekten, jedoch eine Aliasstruktur mit den Zwei-Faktor-Wechselwirkungen auf.
Auflösung IV
Die Haupteffekte weisen keine Aliasstruktur mit anderen Haupteffekten oder Zwei-Faktor-Wechselwirkungen auf, einige Zwei-Faktor-Wechselwirkungen weisen jedoch eine Aliasstruktur mit anderen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen auf, und die Haupteffekte weisen eine Aliasstruktur mit den Drei-Faktor-Wechselwirkungen auf.
Auflösung V
Die Haupteffekte und Zwei-Faktor-Wechselwirkungen weisen keine Aliasstruktur mit anderen Haupteffekten oder Zwei-Faktor-Wechselwirkungen auf, die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen weisen jedoch eine Aliasstruktur mit den Drei-Faktor-Wechselwirkungen auf, und die Haupteffekte weisen eine Aliasstruktur mit den Vier-Faktor-Wechselwirkungen auf.

Ein Versuchsplan mit einer höheren Auflösung weist eine geringer ausgeprägte Aliasstruktur unter den Termen niedriger Ordnung auf. Beim Erstellen eines Versuchsplans müssen Sie die Anzahl der Durchläufe, die durchgeführt werden können, mit einer akzeptablen Aliasstruktur in Einklang bringen. Aufgrund der Terme in der Aliasstruktur kann es möglicherweise schwieriger sein, wichtige Effekte in einem Versuchsplan mit einer niedrigeren Auflösung zu erkennen, jedoch haben Versuchspläne mit einer niedrigeren Auflösung im Allgemeinen einen geringeren Umfang, und sie sind kostengünstiger.

Schwer veränderbar

Die Zahl zeigt, wie viele Faktoren der Versuchsplan enthält, die aufgrund von zeitlichen und finanziellen Einschränkungen schwer vollständig zu randomisieren sind.

Interpretation

In einem Split-Plot-Design werden die Stufen des schwer veränderbaren Faktors über mehrere experimentelle Durchläufe, die zusammen als Haupteinheit behandelt werden, konstant gehalten. So ist die Temperatur häufig ein schwer veränderbarer Faktor, weil sie nach einer Änderung häufig eine erhebliche Zeit zum Stabilisieren benötigt.

Schwer veränderbare Faktoren werden häufig mit Blockvariablen verwechselt. Es gibt jedoch mehrere wichtige Unterschiede zwischen Blöcken und schwer veränderbaren Faktoren:
  • In einem in Blöcke aufgeteilten Versuchsplan stellen die Blöcke Störfaktoren dar, die nur eingebunden werden, um einen präziseren Schätzwert des Fehlerterms zu erzielen. Es ist jedoch eines der Analyseziele, den Effekt der schwer veränderbaren Faktoren zu schätzen, beispielsweise wie sich die Temperatur auf die Feuchtigkeit von Backwerk auswirkt.
  • In einem in Blöcke gegliederten Experiment ist die Wechselwirkung zwischen der Variablen zur Blockbildung und den Faktoren nicht von Interesse. Bei einem schwer veränderbaren Faktor können die Wechselwirkungen zwischen der schwer veränderbaren Variablen und anderen Faktoren im Experiment jedoch von Interesse sein.
  • Versuchspläne mit schwer veränderbaren und leicht veränderbaren Faktoren haben zwei verschiedene Größen von experimentellen Einheiten. Die schwer veränderbaren Faktoren sind auf eine große experimentelle Einheit bezogen. Innerhalb dieser Einheit sind die Beobachtungseinheiten kleine experimentelle Einheiten, die verwendet werden, um die leicht veränderbaren Faktoren zu untersuchen. Bei einem Versuchsplan mit Blöcken sind alle experimentellen Einheiten gleich groß.
  • Blöcke sind normalerweise Zufallsfaktoren, schwer veränderbare Faktoren hingegen feste Faktoren.
  • Blöcke sind eine Sammlung von experimentellen Einheiten. Schwer veränderbare Faktoren werden auf die experimentellen Einheiten angewendet.

Durchläufe je Haupteinheit

Mit diesem Wert wird die Anzahl der Durchläufe in jeder Haupteinheit im Versuchsplan angegeben.

Konditoren in einer Großbäckerei entwickeln beispielsweise ein neues Rezept für Schokokuchen. Es wird mit zwei Stufen von Schokolade und Zucker experimentiert; außerdem werden zwei verschiedene Backtemperaturen verwendet. Um Zeit zu sparen, wird entschieden, mehrere Bleche Schokokuchen gleichzeitig zu backen, anstatt jedes Blech einzeln zu backen. Eine Haupteinheit besteht aus sämtlichen Blechen von Schokokuchen, die bei der gleichen Temperatur gebacken werden. Die Untereinheiten sind die einzelnen Bleche mit Schokokuchen. Wenn 1 Replikation für die Untereinheit je Haupteinheit vorhanden ist, beträgt die Anzahl der Durchläufe je Haupteinheit 4.

Haupteinheit Temperatur Schokolade Zucker
1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 2 1
1 1 2 2

Wenn 2 Replikationen für Untereinheiten je Haupteinheit vorhanden ist, beträgt die Anzahl der Durchläufe je Haupteinheit 8.

Haupteinheit Temperatur Schokolade Zucker
1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 2 1
1 1 2 2
1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 2 1
1 1 2 2

Fraktion

Die Fraktion gibt den Anteil der Durchläufe eines vollfaktoriellen Versuchsplans an, die im Basisversuchsplan enthalten sind. Ein vollfaktorieller zweistufiger Versuchsplan mit 4 Faktoren umfasst 16 Durchläufe. Eine 1/2-Fraktion dieses Versuchsplans weist 8 Durchläufe auf.

Interpretation

Die Fraktion gibt an, wie viele unterschiedliche Abfolgen von Durchläufen mit einer ähnlichen Aliasstruktur vorhanden sind. Wenn es sich bei dem Experiment um eine ½-Fraktion handelt, liegen 2 Abfolgen von Durchläufen mit ähnlichen Aliasstrukturen vor. In einem Experiment mit einer 1/8-Fraktion liegen 8 Abfolgen von Durchläufen mit ähnlichen Aliasstrukturen vor.

Bevor Sie den Versuchsplan ausführen, ist es wichtig, die Durchläufe auf Machbarkeit zu überprüfen. Beim Erstellen eines teilfaktoriellen Versuchsplans verwendet Minitab in der Standardeinstellung die Hauptfraktion. Die Hauptfraktion enthält immer den Durchlauf, in dem alle Faktoren auf ihre hohen Stufen eingestellt sind. Diese Kombination aus Einstellung ist u. U. nicht durchführbar, unsicher oder zu kostspielig. Eine Möglichkeit, nicht durchführbare Einstellungen in einem teilfaktoriellen Versuchsplan zu vermeiden, besteht darin, die Fraktionszahl des Versuchsplans zu ändern. Um die Fraktionszahl zu ändern, verwenden Sie das Unterdialogfeld Optionen.

Durchläufe

Mit diesem Wert wird die Anzahl der Zeilen mit Daten im Versuchsplan angegeben.

Interpretation

Ein Durchlauf ist eine experimentelle Bedingung bzw. eine Kombination von Faktorstufen, bei der die Antwortvariable gemessen wird. Jeder Durchlauf entspricht einer Zeile im Arbeitsblatt, und er resultiert in einem oder mehreren Messwerten bzw. Beobachtungen. Angenommen, Sie führen einen vollfaktoriellen Versuchsplan mit zwei Faktoren aus, von denen jeder zwei Stufen aufweist. Das Experiment umfasst vier Durchläufe:

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
StdRfolge DlaufRfolg Blöcke ZtrlPunkt Faktor 1 Faktor 2 Antwort
1 4 1 1 −1 −1 11
2 2 1 1 1 −1 12
3 1 1 1 −1 1 10
4 3 1 1 1 1 9

Hinweis

Beim Durchführen eines Experiments sollte die Durchlaufreihenfolge randomisiert werden. Die randomisierte Reihenfolge wird in der Spalte „DlaufRfolg“ angezeigt.

Die gesamte Abfolge der Durchläufe entspricht dem Versuchsplan. Mehrere Ausführungen ein- und derselben Einstellung von Faktorstufen werden als separate experimentelle Durchläufe angesehen und als Replikationen bezeichnet.

In der Übersicht des Versuchsplans zeigt Minitab die Anzahl der Durchläufe im Basisversuchsplan sowie die Gesamtanzahl der Durchläufe an. Angenommen, Sie erstellen einen teilfaktoriellen Versuchsplan mit 3 Faktoren, 2 Replikationen und 2 Zentralpunkten. Der Basisversuchsplan weist 4 Durchläufe auf. Der endgültige Versuchsplan enthält einschließlich der Replikationen und Zentralpunkte insgesamt 10 Durchläufe.

Übersicht des Versuchsplans Faktoren: 3 Basisversuchsplan: 3; 4 Auflösung: III Durchläufe: 10 Replikationen: 2 Fraktion: 1/2 Blöcke: 1 Zentralpunkte (gesamt): 2 * HINWEIS * Einige Haupteffekte sind mit Zwei-Faktor-Wechselwirkungen vermengt.

Replikationen für Haupteinheit

Der Wert gibt an, wie oft der Basisversuchsplan ausgeführt wird. Der Basisversuchsplan enthält eine Haupteinheit pro Kombination der Stufen der schwer veränderbaren Faktoren und mehrere Untereinheiten innerhalb jeder Haupteinheit.

Konditoren in einer Großbäckerei entwickeln beispielsweise ein neues Rezept für Schokokuchen. Es wird mit zwei Stufen von Schokolade und Zucker experimentiert; außerdem werden zwei verschiedene Backtemperaturen verwendet. Um Zeit zu sparen, wird entschieden, mehrere Bleche Schokokuchen gleichzeitig zu backen, anstatt jedes Blech einzeln zu backen. In diesem Versuchsplan ist die Temperatur der schwer veränderbare Faktor (SV).

Im Experiment für den Schokokuchen werden für Haupteinheit 1 gleichzeitig 4 Bleche bei der gleichen Temperatur gebacken. Für Haupteinheit 2 werden 4 Bleche bei der anderen Temperatur gebacken. Diese 8 Durchläufe bilden den Basisversuchsplan.

Replikation Haupteinheit Temperatur (SV) Zucker Schokolade
1 1 1 1 1
1 1 1 1 2
1 1 1 2 1
1 1 1 2 2
1 2 2 1 1
1 2 2 1 2
1 2 2 2 1
1 2 2 2 2

Eine Replikation für eine Haupteinheit enthält alle Durchläufe in den Haupteinheiten, die den Basisversuchsplan bilden.

Replikation Haupteinheit Temperatur (SV) Zucker Schokolade
2 3 1 1 1
2 3 1 1 2
2 3 1 2 1
2 3 1 2 2
2 4 2 1 1
2 4 2 1 2
2 4 2 2 1
2 4 2 2 2

Fraktionszahl

Anhand der Fraktionszahl können die Durchläufe im Versuchsplan von einer anderen Gruppe von Durchläufen unterschieden werden, die eine Fraktion der gleichen Größe bilden. Die möglichen Werte für Fraktionszahlen hängen von der Größe der Fraktion des vollständigen Versuchsplans ab, die Sie für den Basisversuchsplan auswählen. Wenn es sich bei dem Versuchsplan z. B. um eine ¼-Fraktion handelt, lauten die möglichen Fraktionszahlen 1, 2, 3 und 4. Minitab zeigt die Fraktionszahl nur an, wenn Sie die Fraktion ändern.

Interpretation

In Minitab entspricht die Hauptfraktionszahl dem Nenner der als „Fraktion“ angezeigten Zahl. Wenn es sich beispielsweise um einen Versuchsplan mit 1/8-Fraktion handelt, ist die Hauptfraktionszahl 8. Die Hauptfraktion ist die Fraktion, in der alle Vorzeichen der Versuchsplangeneratoren positiv sind. In der Standardeinstellung verwendet Minitab beim Erstellen eines Versuchsplans die Hauptfraktion.

Wenn Sie die Hauptfraktion nicht verwenden können, liegt dies in der Regel daran, dass eine oder mehrere Kombinationen von Faktorstufen in der Hauptfraktion in der Praxis nicht machbar sind. Die Hauptfraktion enthält beispielsweise immer den Durchlauf, in dem alle Faktoren auf ihre hohen Stufen eingestellt sind. Bei den anderen Fraktionen ist dies nicht der Fall. Wenn es aufwändig oder schwierig ist, alle Faktoren auf ihre hohen Stufen einzustellen, können Sie die Fraktionszahl im Unterdialogfeld Optionen ändern.

Blöcke

Mit dem Wert wird die Anzahl der Blöcke im Versuchsplan angegeben.

Interpretation

Blöcke erklären die Differenzen, die zwischen Durchläufen auftreten können, die unter unterschiedlichen Bedingungen ausgeführt werden. Ein Techniker entwickelt beispielsweise einen Versuchsplan, in dem ein Schweißprozess untersucht wird, und dabei kann er nicht alle Daten am gleichen Tag erfassen. Die Schweißqualität wird durch verschiedene Variablen beeinflusst, die sich von Tag zu Tag ändern und außerhalb der Kontrolle des Technikers liegen, z. B. durch die relative Luftfeuchtigkeit. Um diese nicht kontrollierbaren Variablen zu berücksichtigen, gruppiert der Techniker die täglich ausgeführten Durchläufe in separaten Blöcken. Die Blöcke erklären die Streuung durch die nicht kontrollierbaren Variablen, so dass diese Effekte nicht mit den Effekten der Faktoren verwechselt werden, die untersucht werden sollen. Weitere Informationen dazu, wie Minitab Durchläufe zu Blöcken zuordnet, finden Sie unter Was ist ein Block?.

Replikationen für Untereinheit

Die Zahl gibt an, wie viele Gruppen von Durchläufen für die leicht veränderbaren Faktoren innerhalb der einzelnen Haupteinheiten vorliegen.

Konditoren in einer Großbäckerei entwickeln beispielsweise ein neues Rezept für Schokokuchen. Es wird mit zwei Stufen von Schokolade und Zucker experimentiert; außerdem werden zwei verschiedene Backtemperaturen verwendet. Um Zeit zu sparen, wird entschieden, mehrere Bleche Schokokuchen gleichzeitig zu backen, anstatt jedes Blech einzeln zu backen.

Die Haupteinheit sind sämtliche Bleche von Schokokuchen, die bei der ersten Temperatur gebacken werden. Die Untereinheiten sind die einzelnen Bleche mit Schokokuchen.

Wenn für jede Kombination der Stufen für den leicht veränderbaren Faktor ein Durchlauf ausgeführt wird, weist die Haupteinheit eine Replikation für die Untereinheiten auf.
Blech 1 (Schokolade 1, Zucker 1) Blech 2 (Schokolade 1, Zucker 2) Blech 3 (Schokolade 2, Zucker 1) Blech 4 (Schokolade 2, Zucker 2)
Wenn für jede Kombination der Stufen für den leicht veränderbaren Faktor zwei Durchläufe ausgeführt werden, bevor der schwer veränderbare Faktor geändert wird, weist die Haupteinheit zwei Replikationen für die Untereinheiten auf.
Blech 1 (Schokolade 1, Zucker 1) Blech 2 (Schokolade 1, Zucker 2) Blech 3 (Schokolade 2, Zucker 1) Blech 4 (Schokolade 2, Zucker 2)
Blech 5 (Schokolade 1, Zucker 1) Blech 6 (Schokolade 1, Zucker 2) Blech 7 (Schokolade 2, Zucker 1) Blech 8 (Schokolade 2, Zucker 2)

Versuchsplangeneratoren

Versuchsplangeneratoren setzen sich aus den Faktoren zusammen, die miteinander multipliziert werden, um die Einstellungen für einen anderen Faktor im Versuchsplan zu bestimmen. Der Versuchsplangenerator D = ABC besagt beispielsweise, dass A, B und C miteinander multipliziert werden, um die Einstellungen für D zu bestimmen.

Interpretation

Die Versuchsplangeneratoren bestimmen, welche Fraktion der Durchläufe im teilfaktoriellen Versuchsplan enthalten sind. Um einen Versuchsplan mit ½-Fraktion und 4 Faktoren mit dem Versuchsplangenerator D = ABC zu bilden, führt Minitab beispielsweise folgende Schritte aus:
  1. Der vollfaktorielle Versuchsplan für 3 Faktoren mit –1 als tiefe Faktorstufe und +1 als hohe Faktorstufe wird erstellt.
    A B C
    –1 –1 –1
    +1 –1 –1
    –1 +1 –1
    +1 +1 –1
    –1 –1 +1
    +1 –1 +1
    –1 +1 +1
    +1 +1 +1
  2. Die Durchläufe für Faktor D werden generiert, indem die Einstellungen für die Faktoren A, B und C miteinander multipliziert werden. Die Einstellung für Faktor D für den ersten Durchlauf lautet beispielsweise –1 × –1 × –1 = –1 (die tiefe Einstellung).
    A B C D = ABC
    –1 –1 –1 –1
    +1 –1 –1 +1
    –1 +1 –1 +1
    +1 +1 –1 –1
    –1 –1 +1 +1
    +1 –1 +1 –1
    –1 +1 +1 –1
    +1 +1 +1 +1

Da die Einstellungen für Faktor D denen für A × B × C entsprechen, ist Faktor D mit der Wechselwirkung ABC vermengt. Da vermengte Effekte nicht getrennt voneinander geschätzt werden können, sollten die Versuchsplangeneratoren mit Bedacht ausgewählt werden. In der Standardeinstellung verwendet Minitab die Versuchsplangeneratoren, mit denen der Versuchsplan mit der höchsten Auflösung für die Anzahl der Faktoren im Versuchsplan erstellt wird. Wenn Sie jedoch einen anderen Versuchsplangenerator angeben möchten, verwenden Sie 2-stufigen faktoriellen Versuchsplan erstellen (Generatoren angeben).

Schwer veränderbare Faktoren

Die Liste der Faktoren zeigt, welche Faktoren im Versuchsplan aufgrund von zeitlichen und finanziellen Einschränkungen schwer vollständig zu randomisieren sind.

Interpretation

Für schwer veränderbare Faktoren bleibt die gleiche Einstellung für eine gesamte Haupteinheit bestehen. So ist die Temperatur häufig ein schwer veränderbarer Faktor, weil eine geänderte Temperatur oft eine erhebliche Zeit zum Stabilisieren benötigt. Verwenden Sie die Liste, um den Versuchsplan zu identifizieren.

Schwer veränderbare Faktoren werden häufig mit Blockvariablen verwechselt. Es gibt jedoch mehrere wichtige Unterschiede zwischen Blöcken und schwer veränderbaren Faktoren:
  • In einem in Blöcke aufgeteilten Versuchsplan stellen die Blöcke Störfaktoren dar, die nur eingebunden werden, um einen präziseren Schätzwert des Fehlerterms zu erzielen. Es ist jedoch eines der Analyseziele, den Effekt der schwer veränderbaren Faktoren zu schätzen, beispielsweise wie sich die Temperatur auf die Feuchtigkeit von Backwerk auswirkt.
  • In einem in Blöcke gegliederten Experiment ist die Wechselwirkung zwischen der Variablen zur Blockbildung und den Faktoren nicht von Interesse. Bei einem schwer veränderbaren Faktor können die Wechselwirkungen zwischen der schwer veränderbaren Variablen und anderen Faktoren im Experiment jedoch von Interesse sein.
  • Versuchspläne mit schwer veränderbaren und leicht veränderbaren Faktoren haben zwei verschiedene Größen von experimentellen Einheiten. Die schwer veränderbaren Faktoren sind auf eine große experimentelle Einheit bezogen. Innerhalb dieser Einheit sind die Beobachtungseinheiten kleine experimentelle Einheiten, die verwendet werden, um die leicht veränderbaren Faktoren zu untersuchen. Bei einem Versuchsplan mit Blöcken sind alle experimentellen Einheiten gleich groß.
  • Blöcke sind normalerweise Zufallsfaktoren, schwer veränderbare Faktoren hingegen feste Faktoren.
  • Blöcke sind eine Sammlung von experimentellen Einheiten. Schwer veränderbare Faktoren werden auf die experimentellen Einheiten angewendet.

Generatoren für Haupteinheit

Die Liste zeigt, welche Terme innerhalb der einzelnen Haupteinheiten konstant gehalten werden.

Interpretation

Generatoren für Haupteinheiten sind Terme, die konstant gehalten werden und bestimmen, welche Durchläufe in Haupteinheiten gruppiert werden.

Wenn ein anderer Effekt als ein schwer veränderbarer Faktor ein Generator für eine Haupteinheit ist, weist dieser Effekt eine Aliasbeziehung mit den Haupteinheiten auf. Die Auflösung des Versuchsplans erklärt keinerlei Aliasbeziehungen mit Haupteinheiten. Ein Versuchsplan mit 6 Faktoren, 1/2-Fraktion, 2 schwer veränderbaren Faktoren, 8 Haupteinheiten und 4 Untereinheiten hat beispielsweise die Auflösung IV, jedoch weisen die Haupteinheiten Aliasbeziehungen mit einer Zwei-Faktor-Wechselwirkung auf. Mit Ausnahme der schwer veränderbaren Faktoren entfernt Minitab Effekte, die eine Aliasbeziehung mit Haupteinheiten aus dem Modell aufweisen, wenn Sie den Befehl „Faktoriellen Versuchsplan analysieren“ verwenden.

Die schwer veränderbaren Faktoren sind in der Liste immer als Generatoren für Haupteinheiten aufgeführt, sie weisen jedoch nicht immer Aliasbeziehungen mit Haupteinheiten auf. Wenn ein Versuchsplan bei den einzelnen Stufen des schwer veränderbaren Faktors mehrere Haupteinheiten aufweist, haben die Haupteinheiten keine Aliasbeziehungen mit den schwer veränderbaren Faktoren. Dieser Versuchsplan enthält beispielsweise 1 schwer veränderbaren Faktor und 3 leicht veränderbare Faktoren. Der Versuchsplan weist die Standardreihenfolge auf. Die tiefe Stufe des schwer veränderbaren Faktors liegt in den Haupteinheiten 1 und 3 vor. Die hohe Stufe des schwer veränderbaren Faktors liegt in den Haupteinheiten 2 und 4 vor. In diesem Versuchsplan ist der schwer veränderbare Faktor ein Generator für Haupteinheiten, da die Werte für vollständige Haupteinheiten konstant sind. Der schwer veränderbare Faktor weist jedoch keine Aliasbeziehungen mit Haupteinheiten auf, weil die gleichen Stufen in unterschiedlichen Haupteinheiten vorliegen.

Haupteinheiten A[SV] B C D
1 -1 -1 -1 -1
1 -1 1 1 -1
1 -1 1 -1 1
1 -1 -1 1 1
2 1 -1 -1 -1
2 1 1 1 -1
2 1 1 -1 1
2 1 -1 1 1
3 -1 1 -1 -1
3 -1 -1 1 -1
3 -1 -1 -1 1
3 -1 1 1 1
4 1 1 -1 -1
4 1 -1 1 -1
4 1 -1 -1 1
4 1 1 1 1

Aliasstruktur

Die Aliasstruktur ist die Gruppe aller Terme, die konstant gehalten werden, um die Fraktion in einem teilfaktoriellen Versuchsplan zu definieren. Die Aliasstruktur wird verwendet, um zu berechnen, welche Terme miteinander in Aliasbeziehungen stehen.

Interpretation

Diese Ergebnisse zeigen die Aliasstruktur für einen teilfaktoriellen Versuchsplan mit ½-Fraktion mit fünf Faktoren (A, B, C, D und E).

Aliasstruktur: I = ABD = ACE = BCDE

Aliasstruktur I + ABD + ACE + BCDE A + BD + CE + ABCDE B + AD + CDE + ABCE C + AE + BDE + ABCD D + AB + BCE + ACDE E + AC + BCD + ABDE BC + DE + ABE + ACD BE + CD + ABC + ADE

Minitab verwendet die Aliasstruktur zum Berechnen der einzelnen Zeilen in der Aliastabelle. Jeder mit sich selbst multiplizierte Buchstabe entspricht der Identität I (z. B. A × A = I). Die Identität, I, multipliziert mit einem beliebigen Buchstaben ergibt den betreffenden Buchstaben (z. B. I × A = A). Um zu bestimmen, welche Effekte mit einem bestimmten Term vermengt sind, multiplizieren Sie den betreffenden Term mit jedem Term in der Aliasstruktur und eliminieren dann die quadrierten Terme. Die folgende Liste zeigt beispielsweise, wie Sie anhand der Aliasstruktur die Terme ermitteln können, mit denen BC vermengt ist:

(BC)(ABD) = AB2CD = ACD

(BC)(ACE) = ABC2E = ABE

(BC)(BCDE) = B2C2DE = DE

Folglich weist BC eine Aliasbeziehung mit ACD, AE und DE auf.

Die Identitätsspalte I weist in allen Zeilen den Wert 1 (in kodierten Einheiten) auf. Da im Beispiel I = ABD, ist das Produkt der Spalten A, B und D eine Spalte, die in allen Zeilen den Wert 1 enthält. Dasselbe gilt für ACE und BCDE.

Aliasstruktur

Die Aliasstruktur beschreibt das Vermengungsmuster, das in einem Versuchsplan vorliegt. Man sagt dann auch von Termen, die miteinander vermengt sind, dass sie eine Aliasstruktur haben.

Eine Aliasstruktur, die auch als Vermengung bezeichnet wird, liegt in teilfaktoriellen Versuchsplänen vor, da der Versuchsplan nicht sämtliche Kombinationen von Faktorstufen enthält. Wenn Faktor A beispielsweise mit der Drei-Faktor-Wechselwirkung BCD vermengt ist, entspricht der geschätzte Effekt für A der Summe des Effekts von A und des Effekts von BCD. Sie können nicht ermitteln, ob ein signifikanter Effekt auf A, auf die Wechselwirkung BCD oder auf eine Kombination aus beiden zurückzuführen ist. Beim Analysieren des Versuchsplans in Minitab können Sie vermengte Terme in das Modell einbinden. Minitab entfernt die Terme, die in der Liste der Terme an späterer Stelle aufgeführt werden. Gewisse Terme werden jedoch stets zuerst angepasst. Wenn Sie beispielsweise Blöcke in das Modell einbinden, behält Minitab die Blockterme bei und entfernt sämtliche Terme, die eine Aliasstruktur mit Blöcken aufweisen.

Verwenden Sie die Aliasstruktur, um sich zu vergewissern, dass wichtige Terme nicht in einer Aliasbeziehung miteinander stehen. Wenn die Aliasstruktur inakzeptabel ist, erwägen Sie, eine der folgenden Maßnahmen zu ergreifen:
  • Erstellen Sie den Versuchsplan neu, und geben Sie die Faktoren in Minitab dabei in einer anderen Reihenfolge ein.
  • Verwenden Sie eine größere Fraktion des Versuchsplans.

Einzelheiten zum Bestimmen der Aliasstruktur finden Sie im Abschnitt zur Aliasstruktur.

Interpretation

Verwenden Sie die Aliasstruktur, um sich zu vergewissern, dass wichtige Terme nicht in einer Aliasbeziehung miteinander stehen. Wissenschaftler in einem Agrarforschungszentrum möchten beispielsweise untersuchen, wie das Wachstum eines bestimmten Unkrauts ohne Einsatz eines Herbizids eingedämmt werden kann. Sie entwickeln einen Versuchsplan, um den Effekt der folgenden fünf Faktoren zu untersuchen:
  • A: Art des Lebensraums
  • B: Ausbringung konkurrierender Pflanzen
  • C: Einsatz von Molluskizid
  • D: Einzäunung
  • E: Einsatz von Insektiziden
Da die Forscher nur über eine begrenzte Fläche verfügen und das Aufbauen eines bestimmten Lebensraums äußerst zeitaufwändig ist, erstellen Sie ein teilfaktorielles Split-Plot-Design, bei dem der Lebensraum konstant gehalten wird, während sich die übrigen Faktoren ändern. Die Forscher haben die übereinstimmende Meinung, dass die Wechselwirkung zwischen der Einzäunung (D) und der Ausbringung konkurrierender Pflanzen (E) wahrscheinlich relevant ist.

Faktorieller Versuchsplan, Split-Plot-Design

Übersicht des Versuchsplans Faktoren: 5 Haupteinheiten (HE): 4 Schwer veränderbar: 1 Durchläufe je Haupteinheit: 4 Durchläufe: 16 Replikationen für Haupteinheit (HE): 1 Blöcke: 1 Replikationen für Untereinheit (UE): 1 Auflösung: IV Fraktion: 1/2

Versuchsplangeneratoren: E = ABC

Schwer veränderbare Faktoren: A

Generatoren für Haupteinheit: A; DE

Haupteinheiten sind mit den folgenden Termen vermengt: DE; ADE; BCD; ABCD

Aliasstruktur I + ABCE A + BCE B + ACE C + ABE D + ABCDE E + ABC AB + CE AC + BE AD + BCDE AE + BC BD + ACDE CD + ABDE ABD + CDE ACD + BDE

Versuchsplantabelle

In der Versuchsplantabelle werden die Faktoreinstellungen für jeden experimentellen Durchlauf angezeigt. Da die Versuchsplantabelle weniger Raum als das Arbeitsblatt einnimmt, kann sie sich bei Berichten mit Platzbeschränkungen als nützlich erweisen.

Die Buchstaben stehen für die Faktoren; sie sind in der Reihenfolge aufgeführt, die Sie beim Erstellen des Versuchsplans verwendet haben. In den einzelnen Zeilen gibt „−“ an, dass der Faktor auf seine tiefen Stufe eingestellt ist, und „+“ zeigt an, dass der Faktor auf seine hohen Stufe eingestellt ist.

Interpretation

Verwenden Sie die Versuchsplantabelle, um die Faktoreinstellungen für jeden Durchlauf sowie die Reihenfolge der Durchläufe im Versuchsplan einzusehen. In diesen Ergebnissen zeigt die Versuchsplantabelle, dass der Versuchsplan 32 Durchläufe in 1 Block enthält. Die Haupteinheiten und Durchläufe sind randomisiert. Im ersten Durchlauf sind die Faktoren A, B und C auf ihre hohen Stufen und Faktor D auf seine tiefe Stufe eingestellt.

Versuchsplantabelle (randomisiert) Durchlauf Blk HE A B C D 1 1 2 + + + - 2 1 2 + - + - 3 1 2 + + - + 4 1 2 + - - - 5 1 2 + + + + 6 1 2 + - + + 7 1 2 + + - - 8 1 2 + - - + 9 1 3 - - + - 10 1 3 - + + + 11 1 3 - + - - 12 1 3 - - - + 13 1 3 - + + - 14 1 3 - - + + 15 1 3 - - - - 16 1 3 - + - + 17 1 1 - - - - 18 1 1 - + + - 19 1 1 - - + + 20 1 1 - + - + 21 1 1 - + + + 22 1 1 - - - + 23 1 1 - - + - 24 1 1 - + - - 25 1 4 + - + - 26 1 4 + - + + 27 1 4 + + + - 28 1 4 + - - + 29 1 4 + - - - 30 1 4 + + - - 31 1 4 + + + + 32 1 4 + + - +
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