Alle Statistiken für 2-stufigen faktoriellen Versuchsplan erstellen (Generatoren angeben)

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die beim Erstellen eines zweistufigen faktoriellen Versuchsplans mit angegebenen Generatoren bereitgestellt werden.

Faktoren

Mit dem Wert wird die Anzahl der Faktoren im Versuchsplan angegeben.

Interpretation

Die Faktoren sind die Variablen, die im Experiment gesteuert werden. Faktoren werden auch als unabhängige Variablen, erklärende Variablen und Prädiktorvariablen bezeichnet. Die Faktoren können nur eine begrenzte Anzahl von möglichen Werten annehmen; diese werden als Faktorstufen bezeichnet. Faktoren können Textstufen oder numerische Stufen aufweisen. Für numerische Faktoren wählen Sie bestimmte Stufen für das Experiment aus, selbst wenn für den Faktor viele Werte möglich sind.

Angenommen, Sie untersuchen Faktoren, die sich während des Fertigungsprozesses auf die Kunststofffestigkeit auswirken. Sie binden die Faktoren „Additiv“ und „Temperatur“ in das Experiment ein. Der Zusatz ist eine kategoriale Variable. Der Zusatz kann entweder vom Typ A oder vom Typ B sein. Temperatur ist eine stetige Variable. Da es sich bei „Temperatur“ um einen Faktor handelt, enthält das Experiment lediglich zwei Temperatureinstellungen: 100 °C und 200 °C. Wenn der Versuchsplan einen Zentralpunkt enthält, kann der numerische Faktor drei Stufen aufweisen: 100 °C, 150 °C und 200 °C.

Durchläufe

Mit diesem Wert wird die Anzahl der Zeilen mit Daten im Versuchsplan angegeben.

Interpretation

Ein Durchlauf ist eine experimentelle Bedingung bzw. eine Kombination von Faktorstufen, bei der die Antwortvariable gemessen wird. Jeder Durchlauf entspricht einer Zeile im Arbeitsblatt, und er resultiert in einem oder mehreren Messwerten bzw. Beobachtungen. Angenommen, Sie führen einen vollfaktoriellen Versuchsplan mit zwei Faktoren aus, von denen jeder zwei Stufen aufweist. Das Experiment umfasst vier Durchläufe:

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
StdRfolge DlaufRfolg Blöcke ZtrlPunkt Faktor 1 Faktor 2 Antwort
1 4 1 1 −1 −1 11
2 2 1 1 1 −1 12
3 1 1 1 −1 1 10
4 3 1 1 1 1 9

Hinweis

Beim Durchführen eines Experiments sollte die Durchlaufreihenfolge randomisiert werden. Die randomisierte Reihenfolge wird in der Spalte „DlaufRfolg“ angezeigt.

Die gesamte Abfolge der Durchläufe entspricht dem Versuchsplan. Mehrere Ausführungen ein- und derselben Einstellung von Faktorstufen werden als separate experimentelle Durchläufe angesehen und als Replikationen bezeichnet.

In der Übersicht des Versuchsplans zeigt Minitab die Anzahl der Durchläufe im Basisversuchsplan sowie die Gesamtanzahl der Durchläufe an. Angenommen, Sie erstellen einen teilfaktoriellen Versuchsplan mit 3 Faktoren, 2 Replikationen und 2 Zentralpunkten. Der Basisversuchsplan weist 4 Durchläufe auf. Der endgültige Versuchsplan enthält einschließlich der Replikationen und Zentralpunkte insgesamt 10 Durchläufe.

Übersicht des Versuchsplans Faktoren: 3 Basisversuchsplan: 3; 4 Auflösung: III Durchläufe: 10 Replikationen: 2 Fraktion: 1/2 Blöcke: 1 Zentralpunkte (gesamt): 2 * HINWEIS * Einige Haupteffekte sind mit Zwei-Faktor-Wechselwirkungen vermengt.

Blöcke

Mit dem Wert wird die Anzahl der Blöcke im Versuchsplan angegeben.

Interpretation

Blöcke erklären die Differenzen, die zwischen Durchläufen auftreten können, die unter unterschiedlichen Bedingungen ausgeführt werden. Ein Techniker entwickelt beispielsweise einen Versuchsplan, in dem ein Schweißprozess untersucht wird, und dabei kann er nicht alle Daten am gleichen Tag erfassen. Die Schweißqualität wird durch verschiedene Variablen beeinflusst, die sich von Tag zu Tag ändern und außerhalb der Kontrolle des Technikers liegen, z. B. durch die relative Luftfeuchtigkeit. Um diese nicht kontrollierbaren Variablen zu berücksichtigen, gruppiert der Techniker die täglich ausgeführten Durchläufe in separaten Blöcken. Die Blöcke erklären die Streuung durch die nicht kontrollierbaren Variablen, so dass diese Effekte nicht mit den Effekten der Faktoren verwechselt werden, die untersucht werden sollen. Weitere Informationen dazu, wie Minitab Durchläufe zu Blöcken zuordnet, finden Sie unter Was ist ein Block?.

Basisversuchsplan

Die Tabelle zeigt zwei Zahlen für den Basisversuchsplan. Die erste Zahl steht für die Anzahl der Faktoren im Versuchsplan, und die zweite Zahl gibt die Anzahl der Durchläufe im Basisversuchsplan an.

Interpretation

Die Basisdurchläufe entsprechen dem Anfangsversuchsplan bzw. dem Ausgangspunkt, von dem aus Minitab den endgültigen Versuchsplan konstruieren kann. Sie können Zentralpunkte und Replikationen hinzufügen oder den Versuchsplan falten, wodurch dem Basisversuchsplan Durchläufe hinzugefügt werden. Angenommen, Sie erstellen einen teilfaktoriellen Versuchsplan mit 3 Faktoren, 2 Replikationen und 2 Zentralpunkten. Der Basisversuchsplan weist 4 Durchläufe auf. Der endgültige Versuchsplan enthält einschließlich der Replikationen und Zentralpunkte insgesamt 10 Durchläufe.

Übersicht des Versuchsplans Faktoren: 3 Basisversuchsplan: 3; 4 Auflösung: III Durchläufe: 10 Replikationen: 2 Fraktion: 1/2 Blöcke: 1 Zentralpunkte (gesamt): 2 * HINWEIS * Einige Haupteffekte sind mit Zwei-Faktor-Wechselwirkungen vermengt.

Replikationen

Mit dem Wert wird die Anzahl der Replikationen im Versuchsplan angegeben.

Interpretation

Replikationen sind mehrere experimentelle Durchläufe mit denselben Faktoreinstellungen (Stufen). Eine Replikation entspricht dem Basisversuchsplan, in dem jede Kombination von Faktorstufen einmal ausgeführt wird. Bei zwei Replikationen führen Sie jede Kombination von Faktorstufen im Basisversuchsplan zweimal (in zufälliger Reihenfolge) durch usw.

Wenn Sie beispielsweise über 3 Faktoren mit jeweils 2 Stufen verfügen und alle Kombinationen von Faktorstufen testen (vollfaktorieller Versuchsplan), stellt der Basisversuchsplan 1 Replikation dar und verfügt über 8 Durchläufe (23). Wenn Sie 2 Replikationen hinzufügen, enthält der Versuchsplan 3 Replikationen und 24 Durchläufe.

Wenn Sie Ihr Experiment planen, bedenken Sie bei der Entscheidung über das Hinzufügen von Replikationen folgende Aspekte:
  • Wenn Sie ein Prognosemodell erstellen möchten, können mehrere Replikationen die Genauigkeit des Modells erhöhen.
  • Wenn Sie Replikationen einbinden, sind Sie u. U. in der Lage, kleinere Effekte zu erkennen, oder Sie können Effekte einer festen Größe mit einer größeren Trennschärfe erkennen.
  • Screening-Versuchspläne (zweistufige faktorielle Versuchspläne), mit denen eine große Gruppe von Faktoren reduziert wird, enthalten in der Regel keine Replikationen.
  • Möglicherweise geben die vorhandenen Ressourcen die Anzahl der ausführbaren Replikationen vor. Wenn Ihr Experiment beispielsweise sehr kostenaufwändig ist, können Sie den Basisversuchsplan evtl. nur einmal ausführen.

Weitere Informationen zum Unterschied zwischen Replikationen und Wiederholungen finden Sie unter Wiederholungen und Replikationen in Versuchsplänen.

Zentralpunkte

Mit dem Wert wird die Anzahl der Zentralpunkte im Versuchsplan angegeben.

Interpretation

Verwenden Sie Zentralpunkte, um eine Krümmung in der Antwortvariablen zu erkennen und den reinen Fehler zu schätzen.

Zentralpunkte sind Durchläufe, bei denen die numerischen Faktoren auf die Mitte zwischen ihrer hohen und ihrer niedrigen Stufe festgelegt sind. Wenn ein numerischer Faktor z. B. die Stufen 100 und 200 aufweist, wird der Zentralpunkt auf 150 festgelegt. Wenn Sie über Textfaktoren verfügen, fügt Minitab auf jeder Stufe des Textfaktors und auf dem Mittelpunkt der Stufen der numerischen Faktoren einen Zentralpunkt hinzu. Angenommen, Ihr Versuchsplan enthält einen Textfaktor mit den Stufen A und B sowie einen numerischen Faktor mit den Stufen 100 und 200. Wenn Sie dem Basisversuchsplan einen Zentralpunkt hinzufügen, fügt Minitab einen Zentralpunkt an den Stufen A und 150 sowie einen Zentralpunkt an den Stufen B und 150 hinzu. Somit fügt Minitab für jeden von Ihnen angegebenen Zentralpunkt zwei Zentralpunkte hinzu.

Wenn der Versuchsplan mehrere Blöcke enthält, fügt Minitab jedem Block die von Ihnen angegebene Anzahl von Zentralpunkten hinzu. Wenn Sie beispielsweise zwei Zentralpunkte pro Block und zwei Blöcke im Versuchsplan angeben und die Faktoren numerisch sind, fügt Minitab zwei Zentralpunkte in Block 1 und zwei Zentralpunkte in Block 2 hinzu.

Durch Vergrößern der Anzahl der Replikationen werden keine weiteren Zentralpunkte hinzugefügt, es sei denn, Sie vergrößern auch die Anzahl der Blöcke. Wenn Sie beispielsweise drei Zentralpunkte, zwei Replikationen und einen Block angeben, enthält der Versuchsplan drei Zentralpunkte.

Weitere Informationen finden Sie unter So fügt Minitab Zentralpunkte zu einem zweistufigen faktoriellen Versuchsplan hinzu.

Fraktionszahl

Anhand der Fraktionszahl können die Durchläufe im Versuchsplan von einer anderen Gruppe von Durchläufen unterschieden werden, die eine Fraktion der gleichen Größe bilden. Die möglichen Werte für Fraktionszahlen hängen von der Größe der Fraktion des vollständigen Versuchsplans ab, die Sie für den Basisversuchsplan auswählen. Wenn es sich bei dem Versuchsplan z. B. um eine ¼-Fraktion handelt, lauten die möglichen Fraktionszahlen 1, 2, 3 und 4. Minitab zeigt die Fraktionszahl nur an, wenn Sie die Fraktion ändern.

Interpretation

In Minitab entspricht die Hauptfraktionszahl dem Nenner der als „Fraktion“ angezeigten Zahl. Wenn es sich beispielsweise um einen Versuchsplan mit 1/8-Fraktion handelt, ist die Hauptfraktionszahl 8. Die Hauptfraktion ist die Fraktion, in der alle Vorzeichen der Versuchsplangeneratoren positiv sind. In der Standardeinstellung verwendet Minitab beim Erstellen eines Versuchsplans die Hauptfraktion.

Wenn Sie die Hauptfraktion nicht verwenden können, liegt dies in der Regel daran, dass eine oder mehrere Kombinationen von Faktorstufen in der Hauptfraktion in der Praxis nicht machbar sind. Die Hauptfraktion enthält beispielsweise immer den Durchlauf, in dem alle Faktoren auf ihre hohen Stufen eingestellt sind. Bei den anderen Fraktionen ist dies nicht der Fall. Wenn es aufwändig oder schwierig ist, alle Faktoren auf ihre hohen Stufen einzustellen, können Sie die Fraktionszahl im Unterdialogfeld Optionen ändern.

Auflösung

Die Auflösung des Versuchsplans ist die Länge des kürzesten Ausdrucks in der Aliasstruktur des Versuchsplans. Wenn die Aliasstruktur beispielsweise I = ABD = ACE = BCDE lautet, weist der Versuchsplan die Auflösung III auf, da ABD und ACE die kürzesten Ausdrücke mit jeweils 3 Buchstaben sind.

Interpretation

Die Auflösung eines Versuchsplan beschreibt das Ausmaß, in dem Effekte in einem teilfaktoriellen Versuchsplan eine Aliasstruktur mit anderen Effekten aufweisen. Weitere Informationen zu Aliassen finden Sie im Abschnitt zur Aliasstruktur.

Versuchspläne mit Auflösung III, IV und V sind am weitesten verbreitet.
Auflösung III
Die Haupteffekte weisen keine Aliasstruktur mit anderen Haupteffekten, jedoch eine Aliasstruktur mit den Zwei-Faktor-Wechselwirkungen auf.
Auflösung IV
Die Haupteffekte weisen keine Aliasstruktur mit anderen Haupteffekten oder Zwei-Faktor-Wechselwirkungen auf, einige Zwei-Faktor-Wechselwirkungen weisen jedoch eine Aliasstruktur mit anderen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen auf, und die Haupteffekte weisen eine Aliasstruktur mit den Drei-Faktor-Wechselwirkungen auf.
Auflösung V
Die Haupteffekte und Zwei-Faktor-Wechselwirkungen weisen keine Aliasstruktur mit anderen Haupteffekten oder Zwei-Faktor-Wechselwirkungen auf, die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen weisen jedoch eine Aliasstruktur mit den Drei-Faktor-Wechselwirkungen auf, und die Haupteffekte weisen eine Aliasstruktur mit den Vier-Faktor-Wechselwirkungen auf.

Ein Versuchsplan mit einer höheren Auflösung weist eine geringer ausgeprägte Aliasstruktur unter den Termen niedriger Ordnung auf. Beim Erstellen eines Versuchsplans müssen Sie die Anzahl der Durchläufe, die durchgeführt werden können, mit einer akzeptablen Aliasstruktur in Einklang bringen. Aufgrund der Terme in der Aliasstruktur kann es möglicherweise schwieriger sein, wichtige Effekte in einem Versuchsplan mit einer niedrigeren Auflösung zu erkennen, jedoch haben Versuchspläne mit einer niedrigeren Auflösung im Allgemeinen einen geringeren Umfang, und sie sind kostengünstiger.

Bei einer festen Anzahl an Durchläufen müssen Sie abwägen, wie viele Durchläufe Sie verwenden sollten, um die Trennschärfe zum Erkennen von Effekten zu erhöhen, und wie viele Durchläufe, um die Anzahl von Termen zu erhöhen, die das Modell enthalten kann. In einem Versuchsplan mit 3 Faktoren, 8 Eckpunkten und 2 Zentralpunkten können die Eckpunkte beispielsweise auf zwei verschiedene Arten zugewiesen werden. Eine Möglichkeit besteht darin, zweimal 4 Faktorkombinationen zu replizieren. In diesem Versuchsplan kann das Modell keine Zwei- oder Drei-Faktor-Wechselwirkungen enthalten. Wenn das Modell jedoch nur Haupteffekte und den Zentralpunktterm enthält, weist der Versuchsplan eine Trennschärfe zum Erkennen eines Effekts von 3 Standardabweichungen von über 90 % auf.

Die andere Möglichkeit zum Zuweisen der Punkte besteht darin, einen Durchlauf mit 8 verschiedenen Faktorkombinationen durchzuführen. Wenn jede Faktorkombination einmal im Versuchsplan vorkommt, kann das Modell alle Wechselwirkungen enthalten. Wenn das Modell jedoch die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, die Drei-Faktor-Wechselwirkung und den Zentralpunktterm enthält, liegt die Trennschärfe zum Erkennen eines Effekts von 3 Standardabweichungen nahe bei 25 %.

Fraktion

Die Fraktion gibt den Anteil der Durchläufe eines vollfaktoriellen Versuchsplans an, die im Basisversuchsplan enthalten sind. Ein vollfaktorieller zweistufiger Versuchsplan mit 4 Faktoren umfasst 16 Durchläufe. Eine 1/2-Fraktion dieses Versuchsplans weist 8 Durchläufe auf.

Interpretation

Die Fraktion gibt an, wie viele unterschiedliche Abfolgen von Durchläufen mit einer ähnlichen Aliasstruktur vorhanden sind. Wenn es sich bei dem Experiment um eine ½-Fraktion handelt, liegen 2 Abfolgen von Durchläufen mit ähnlichen Aliasstrukturen vor. In einem Experiment mit einer 1/8-Fraktion liegen 8 Abfolgen von Durchläufen mit ähnlichen Aliasstrukturen vor.

Bevor Sie den Versuchsplan ausführen, ist es wichtig, die Durchläufe auf Machbarkeit zu überprüfen. Beim Erstellen eines teilfaktoriellen Versuchsplans verwendet Minitab in der Standardeinstellung die Hauptfraktion. Die Hauptfraktion enthält immer den Durchlauf, in dem alle Faktoren auf ihre hohen Stufen eingestellt sind. Diese Kombination aus Einstellung ist u. U. nicht durchführbar, unsicher oder zu kostspielig. Eine Möglichkeit, nicht durchführbare Einstellungen in einem teilfaktoriellen Versuchsplan zu vermeiden, besteht darin, die Fraktionszahl des Versuchsplans zu ändern. Um die Fraktionszahl zu ändern, verwenden Sie das Unterdialogfeld Optionen.

Versuchsplangeneratoren

Versuchsplangeneratoren setzen sich aus den Faktoren zusammen, die miteinander multipliziert werden, um die Einstellungen für einen anderen Faktor im Versuchsplan zu bestimmen. Der Versuchsplangenerator D = ABC besagt beispielsweise, dass A, B und C miteinander multipliziert werden, um die Einstellungen für D zu bestimmen.

Interpretation

Die Versuchsplangeneratoren bestimmen, welche Fraktion der Durchläufe im teilfaktoriellen Versuchsplan enthalten sind. Um einen Versuchsplan mit ½-Fraktion und 4 Faktoren mit dem Versuchsplangenerator D = ABC zu bilden, führt Minitab beispielsweise folgende Schritte aus:
  1. Der vollfaktorielle Versuchsplan für 3 Faktoren mit –1 als tiefe Faktorstufe und +1 als hohe Faktorstufe wird erstellt.
    A B C
    –1 –1 –1
    +1 –1 –1
    –1 +1 –1
    +1 +1 –1
    –1 –1 +1
    +1 –1 +1
    –1 +1 +1
    +1 +1 +1
  2. Die Durchläufe für Faktor D werden generiert, indem die Einstellungen für die Faktoren A, B und C miteinander multipliziert werden. Die Einstellung für Faktor D für den ersten Durchlauf lautet beispielsweise –1 × –1 × –1 = –1 (die tiefe Einstellung).
    A B C D = ABC
    –1 –1 –1 –1
    +1 –1 –1 +1
    –1 +1 –1 +1
    +1 +1 –1 –1
    –1 –1 +1 +1
    +1 –1 +1 –1
    –1 +1 +1 –1
    +1 +1 +1 +1

Da die Einstellungen für Faktor D denen für A × B × C entsprechen, ist Faktor D mit der Wechselwirkung ABC vermengt. Da vermengte Effekte nicht getrennt voneinander geschätzt werden können, sollten die Versuchsplangeneratoren mit Bedacht ausgewählt werden. In der Standardeinstellung verwendet Minitab die Versuchsplangeneratoren, mit denen der Versuchsplan mit der höchsten Auflösung für die Anzahl der Faktoren im Versuchsplan erstellt wird. Wenn Sie jedoch einen anderen Versuchsplangenerator angeben möchten, verwenden Sie 2-stufigen faktoriellen Versuchsplan erstellen (Generatoren angeben).

Gefaltet für Faktoren

„Gefaltet für Faktoren“ zeigt an, ob Sie festgelegt haben, dass die Faltung für alle Faktoren oder nur für einen einzelnen Faktor erfolgen soll.

Interpretation

Beim Falten eines Versuchsplans wird für jeden Durchlauf im Basisversuchsplan ein neuer Durchlauf hinzugefügt; dabei wird das Vorzeichen der Faktoren umgekehrt, für die das Falten erfolgt. Für alle anderen Faktoren bleibt die gleiche Stufe wie im Basisversuchsplan erhalten. Weitere Informationen zum Falten finden Sie unter Was ist Faltung?.

Das Falten stellt eine Möglichkeit dar, mit der Aliasbeziehungen reduziert werden können. Eine Aliasstruktur, die auch als Vermengung bezeichnet wird, liegt in teilfaktoriellen Versuchsplänen vor, da der Versuchsplan nicht sämtliche Kombinationen von Faktorstufen enthält. Wenn Faktor A beispielsweise mit der Drei-Faktor-Wechselwirkung BCD vermengt ist, entspricht der geschätzte Effekt für A der Summe des Effekts von A und des Effekts von BCD. Sie können nicht ermitteln, ob ein signifikanter Effekt auf A, BCD oder beide Terme zurückzuführen ist.

Durch das Falten von Versuchsplänen mit der Auflösung III für alle Faktoren können Versuchspläne mit der Auflösung IV erstellt werden. Wenn Sie einen Versuchsplan für einen Faktor falten, weist kein Term mit diesem Faktor eine Aliasbeziehung mit Termen ohne diesen Faktor auf. Wenn Sie einen Versuchsplan für alle Faktoren falten, weist kein Haupteffekt eine Zwei-Faktor-Wechselwirkung auf.

Sie können beispielsweise einen Versuchsplan mit 3 Faktoren und 4 Durchläufen erstellen:

Ursprüngliche Fraktion
A B C
+
+
+
+ + +
Für alle Faktoren gefaltet
Wenn Sie den Versuchsplan für alle Faktoren falten, fügt Minitab dem Versuchsplan vier Durchläufe hinzu und kehrt die Vorzeichen aller Faktoren in der zweiten Gruppe von Durchläufen um.
A B C
+
+
+
+ + +
+ +
+ +
+ +
Für Faktor A gefaltet
Wenn Sie den Versuchsplan für einen Faktor falten, fügt Minitab dem Versuchsplan vier Durchläufe hinzu, kehrt aber nur die Vorzeichen des angegebenen Faktors um. Die Vorzeichen der übrigen Faktoren bleiben unverändert erhalten. Diese Zeilen werden am Ende des Arbeitsblatts angefügt.
A B C
+
+
+
+ + +
+ +
+ +
+ +

Aliasstruktur und Falten

Beim Falten eines Versuchsplans verkürzt sich i. d. R. die Aliasstruktur des Versuchsplans, weil weniger Terme miteinander vermengt sind. Insbesondere werden beim Falten des Versuchsplans für alle Faktoren alle Ausdrücke mit ungerader Buchstabenanzahl aus der Aliasstruktur entfernt. Beim Falten des Versuchsplans für einen Faktor werden alle Ausdrücke mit diesem Faktor aus der Aliasstruktur entfernt. Angenommen, es liegt ein Versuchsplan mit fünf Faktoren vor. Dieser weist die folgende Aliasstruktur für den nicht gefalteten und den gefalteten Versuchsplan auf (sowohl für alle Faktoren als auch für Faktor A gefaltet):
Nicht gefalteter Versuchsplan
I + ABD + ACE + BCDE
Gefalteter Versuchsplan
I + BCDE

Wenn Sie einen Versuchsplan mit Blöcken falten, verdoppelt sich die Anzahl der Durchläufe pro Block. Der gefaltete Versuchsplan weist die gleichen Blockgeneratoren wie der nicht gefaltete Versuchsplan auf.

Hinweis

Wenn Sie einen Versuchsplan falten und die Aliasstruktur nicht gekürzt wird, werden durch das Falten Replikationen hinzugefügt und die Vermengungen nicht reduziert. Minitab gibt eine Warnmeldung aus und erstellt den Versuchsplan im Arbeitsblatt nicht.

Blockgeneratoren

Blockgeneratoren sind Terme, die bestimmen, welche Durchläufe (oder Kombinationen von Faktorstufen) den einzelnen Blöcken angehören. In der Standardeinstellung verwendet Minitab die Blockgeneratoren, mit denen der Versuchsplan mit der höchsten Auflösung erstellt wird.

Interpretation

Verwenden Sie die Blockgeneratoren, um zu bestimmen, wie die Durchläufe den Blöcken zugewiesen werden. Wenn die Anzahl der Replikationen kein Mehrfaches der Anzahl von Blöcken ist, wird für den Versuchsplan ein Blockgenerator verwendet. Um beispielsweise einen Versuchsplan mit ½-Fraktion, 4 Faktoren, 1 Replikation und 2 Blöcken zu erstellen, verwendet Minitab AB als Blockgenerator. Minitab geht wie folgt vor:
  1. Der Versuchsplan mit ½-Fraktion und 4 Faktoren wird in der Standardreihenfolge mit –1 als tiefe Faktorstufe und +1 als hohe Faktorstufe erstellt.
    A B C D
    –1 –1 –1 –1
    +1 –1 –1 +1
    –1 +1 –1 +1
    +1 +1 –1 –1
    –1 –1 +1 +1
    +1 –1 +1 –1
    –1 +1 +1 –1
    +1 +1 +1 +1
  2. Die Durchläufe für die Blöcke werden durch Multiplizieren der Einstellungen für die Faktoren A und B generiert. Zeilen mit dem gleichen Wert des Blockgenerators werden dem gleichen Block zugewiesen. Der Wert von AB für den ersten Durchlauf ist beispielsweise −1 × −1 = 1. Der Wert für den zweiten Durchlauf ist 1 × −1 = −1. Diese Durchläufe werden unterschiedlichen Blöcken zugewiesen.
    A B C D AB Blöcke
    –1 –1 –1 –1 +1 1
    +1 –1 –1 +1 –1 2
    –1 +1 –1 +1 –1 2
    +1 +1 –1 –1 +1 1
    –1 –1 +1 +1 +1 1
    +1 –1 +1 –1 –1 2
    –1 +1 +1 –1 –1 2
    +1 +1 +1 +1 +1 1
  3. Die Durchläufe werden nach Block gruppiert. Anschließend werden die Reihenfolge der Blöcke und die Reihenfolge der Durchläufe innerhalb der Blöcke randomisiert.
A B C D AB Blöcke
+1 –1 +1 –1 –1 2
–1 +1 +1 –1 –1 2
–1 +1 –1 +1 –1 2
+1 –1 –1 +1 –1 2
+1 +1 +1 +1 +1 1
+1 +1 –1 –1 +1 1
–1 –1 +1 +1 +1 1
–1 –1 –1 –1 +1 1

Aliasstruktur

Die Aliasstruktur beschreibt das Vermengungsmuster, das in einem Versuchsplan vorliegt. Man sagt dann auch von Termen, die miteinander vermengt sind, dass sie eine Aliasstruktur haben.

Eine Aliasstruktur, die auch als Vermengung bezeichnet wird, liegt in teilfaktoriellen Versuchsplänen vor, da der Versuchsplan nicht sämtliche Kombinationen von Faktorstufen enthält. Wenn Faktor A beispielsweise mit der Drei-Faktor-Wechselwirkung BCD vermengt ist, entspricht der geschätzte Effekt für A der Summe des Effekts von A und des Effekts von BCD. Sie können nicht ermitteln, ob ein signifikanter Effekt auf A, auf die Wechselwirkung BCD oder auf eine Kombination aus beiden zurückzuführen ist. Beim Analysieren des Versuchsplans in Minitab können Sie vermengte Terme in das Modell einbinden. Minitab entfernt die Terme, die in der Liste der Terme an späterer Stelle aufgeführt werden. Gewisse Terme werden jedoch stets zuerst angepasst. Wenn Sie beispielsweise Blöcke in das Modell einbinden, behält Minitab die Blockterme bei und entfernt sämtliche Terme, die eine Aliasstruktur mit Blöcken aufweisen.

Anhand der Aliasstruktur können Sie sich vergewissern, dass wichtige Terme nicht in einer Aliasbeziehung miteinander stehen. Wenn die Aliasstruktur inakzeptabel ist, erwägen Sie, eine der folgenden Maßnahmen zu ergreifen:
  • Erstellen Sie den Versuchsplan neu, und geben Sie die Faktoren in Minitab dabei in einer anderen Reihenfolge ein.
  • Verwenden Sie eine größere Fraktion des Versuchsplans.
  • Falten Sie den Versuchsplan.
  • Geben Sie andere Versuchsplangeneratoren an.
  • Wenn der Versuchsplan höchstens 7 Faktoren enthält, werden in der Aliasstruktur alle Terme mit Aliassen angezeigt.
  • Wenn der Versuchsplan 8 bis 10 Faktoren enthält, werden in der Aliasstruktur sämtliche Aliasse von Termen bis hin zu und einschließlich Drei-Faktor-Wechselwirkungen angezeigt.
  • Wenn der Versuchsplan 11 bis 15 Faktoren enthält, werden in der Aliasstruktur sämtliche Aliasse von Termen bis hin zu und einschließlich Zwei-Faktor-Wechselwirkungen angezeigt.

Einzelheiten zum Bestimmen der Aliasstruktur finden Sie im Abschnitt zur Aliasstruktur.

Interpretation

In diesem Versuchsplan zeigt die Tabelle der Aliasstruktur, dass verschiedene Terme miteinander vermengt sind. In der zweiten Zeile der Tabelle wird beispielsweise angegeben, dass Faktor A mit den Termen BD, CE und ABCDE vermengt ist. In der dritten Zeile wird ersichtlich, dass Faktor B mit den Termen AD, CDE und ABCE vermengt ist.

Der Techniker, der diesen Versuchsplan entwickelt hat, stellt fest, dass die Wechselwirkung AB einen wichtigen Term darstellt und sich nicht in einer Aliasstruktur mit Haupteffekten befinden darf. In der Aliasstruktur wird jedoch ersichtlich, dass AB in einer Aliasbeziehung mit Faktor D steht. Der Techniker stellt außerdem fest, dass verschiedene andere Zwei-Faktor-Wechselwirkungen vorhanden sind, die in keiner Aliasstruktur mit Haupteffekten stehen, u. a. BC, DE, BE und CD. Durch das Ändern der Reihenfolge, in der die Faktoren im Unterdialogfeld „Faktoren“ in Minitab eingegeben werden, kann der Techniker einen Versuchsplan erstellen, in dem die Wechselwirkung AB in keiner Aliasstruktur mit Haupteffekten steht. Der Techniker erstellt den Versuchsplan neu und gibt Faktor A in der dritten Zeile und nicht in der ersten Zeile im Dialogfeld ein.

Teilfaktorieller Versuchsplan

Übersicht des Versuchsplans Faktoren: 5 Basisversuchsplan: 5; 8 Auflösung: III Durchläufe: 8 Replikationen: 1 Fraktion: 1/4 Blöcke: 1 Zentralpunkte (gesamt): 0 * HINWEIS * Einige Haupteffekte sind mit Zwei-Faktor-Wechselwirkungen vermengt.

Versuchsplangeneratoren: D = AB; E = AC

Aliasstruktur I + ABD + ACE + BCDE A + BD + CE + ABCDE B + AD + CDE + ABCE C + AE + BDE + ABCD D + AB + BCE + ACDE E + AC + BCD + ABDE BC + DE + ABE + ACD BE + CD + ABC + ADE

Versuchsplantabelle

In der Versuchsplantabelle werden die Faktoreinstellungen für jeden experimentellen Durchlauf angezeigt. Da die Versuchsplantabelle weniger Raum als das Arbeitsblatt einnimmt, kann sie sich bei Berichten mit Platzbeschränkungen als nützlich erweisen.

Die Buchstaben oben in den Spalten stellen die Faktoren dar; sie sind in der Reihenfolge aufgeführt, die Sie beim Anlegen des Versuchsplans aufgestellt haben. In den einzelnen Zeilen gibt „−“ an, dass der Faktor auf seine tiefen Stufe eingestellt ist, und „+“ zeigt an, dass der Faktor auf seine hohen Stufe eingestellt ist. Eine „0“ zeigt an, dass der Punkt ein Zentralpunkt ist. Numerische Faktoren sind auf die Mitte zwischen ihrer hohen und ihrer niedrigen Stufe eingestellt.

Interpretation

Verwenden Sie die Versuchsplantabelle, um die Faktoreinstellungen für jeden Durchlauf sowie die Reihenfolge der Durchläufe im Versuchsplan einzusehen. In diesen Ergebnissen werden in der Versuchsplantabelle 16 Durchläufe in 4 Blöcken, also insgesamt 32 Durchläufe angezeigt. Die Blöcke und Durchläufe sind randomisiert. Der Versuchsplan enthält keine Zentralpunkte, es gibt also keine Zeilen mit dem Wert 0. Im ersten Durchlauf sind die Faktoren A, B und C auf ihre hohen Stufen eingestellt, und die Faktoren D und E sind auf ihre tiefen Stufen eingestellt.

Anhand der Versuchsplantabelle können Sie außerdem Durchläufe identifizieren, die unpraktisch oder unmöglich sind. In diesem teilfaktoriellen Versuchsplan werden beispielsweise 16 Durchläufe für 5 Faktoren verwendet. Da alle Faktoren in Durchlauf 31 auf ihre hohen Stufen eingestellt sind, wissen Sie, dass dies die Hauptfraktion des vollfaktoriellen Versuchsplans ist. Wenn diese Kombination von Faktoreinstellungen nicht möglich ist, können Sie den Versuchsplan erneut erstellen und dabei im Unterdialogfeld Optionen eine andere Fraktion auswählen.

Design Table (randomized) Run Block A B C D E 1 2 + + + - - 2 2 - - + - - 3 2 + + - + - 4 2 - - - - + 5 2 + + + + + 6 2 - - + + + 7 2 + + - - + 8 2 - - - + - 9 3 + - + - + 10 3 - + + + - 11 3 - + - - - 12 3 + - - + + 13 3 - + + - + 14 3 + - + + - 15 3 + - - - - 16 3 - + - + + 17 1 + - - - - 18 1 - + + - + 19 1 + - + + - 20 1 - + - + + 21 1 - + + + - 22 1 + - - + + 23 1 + - + - + 24 1 - + - - - 25 4 - - + - - 26 4 - - + + + 27 4 + + + - - 28 4 - - - + - 29 4 - - - - + 30 4 + + - - + 31 4 + + + + + 32 4 + + - + -

Aliasstruktur

Die Aliasstruktur ist die Gruppe aller Terme, die konstant gehalten werden, um die Fraktion in einem teilfaktoriellen Versuchsplan zu definieren. Die Aliasstruktur wird verwendet, um zu berechnen, welche Terme miteinander in Aliasbeziehungen stehen.

Interpretation

Diese Ergebnisse zeigen die Aliasstruktur für einen teilfaktoriellen Versuchsplan mit ½-Fraktion mit fünf Faktoren (A, B, C, D und E).

Aliasstruktur: I = ABD = ACE = BCDE

Aliasstruktur I + ABD + ACE + BCDE A + BD + CE + ABCDE B + AD + CDE + ABCE C + AE + BDE + ABCD D + AB + BCE + ACDE E + AC + BCD + ABDE BC + DE + ABE + ACD BE + CD + ABC + ADE

Minitab verwendet die Aliasstruktur zum Berechnen der einzelnen Zeilen in der Aliastabelle. Jeder mit sich selbst multiplizierte Buchstabe entspricht der Identität I (z. B. A × A = I). Die Identität, I, multipliziert mit einem beliebigen Buchstaben ergibt den betreffenden Buchstaben (z. B. I × A = A). Um zu bestimmen, welche Effekte mit einem bestimmten Term vermengt sind, multiplizieren Sie den betreffenden Term mit jedem Term in der Aliasstruktur und eliminieren dann die quadrierten Terme. Die folgende Liste zeigt beispielsweise, wie Sie anhand der Aliasstruktur die Terme ermitteln können, mit denen BC vermengt ist:

(BC)(ABD) = AB2CD = ACD

(BC)(ACE) = ABC2E = ABE

(BC)(BCDE) = B2C2DE = DE

Folglich weist BC eine Aliasbeziehung mit ACD, AE und DE auf.

Die Identitätsspalte I weist in allen Zeilen den Wert 1 (in kodierten Einheiten) auf. Da im Beispiel I = ABD, ist das Produkt der Spalten A, B und D eine Spalte, die in allen Zeilen den Wert 1 enthält. Dasselbe gilt für ACE und BCDE.

Durch Ihre Nutzung dieser Website stimmen Sie zu, dass Cookies verwendet werden. Cookies dienen zu Analysezwecken und zum Bereitstellen personalisierter Inhalte.  Lesen Sie unsere Richtlinien