Was ist ein allgemeines lineares Modell?

Verwenden Sie das allgemeine lineare Modell, um zu bestimmen, ob sich die Mittelwerte von zwei oder mehr Gruppen unterscheiden. Sie können Zufallsfaktoren, Kovariaten oder eine Mischung von gekreuzten und geschachtelten Faktoren einbinden. Zudem können Sie das Modell mit der schrittweisen Regression erarbeiten. Anschließend können Sie mit dem Modell Werte für neue Beobachtungen prognostizieren, die Kombination von Prädiktorwerten ermitteln, die zusammen einen oder mehrere angepasste Werte optimieren, sowie Wirkungsflächendiagramme, Konturdiagramme und Faktordiagramme erstellen.

Hinweis

Für ein Modell mit Zufallsfaktoren verwenden Sie in der Regel Modell mit gemischten Effekten anpassen, damit Sie die die eingeschränkte Maximum-Likelihood (REML) als Schätzmethode verwenden können.

Das allgemeine lineare Modell (GLM) ist ein Verfahren der Varianzanalyse (ANOVA), in dem die Berechnungen mit der Regression der kleinsten gemeinsamen Quadrate durchgeführt werden, um die statistische Beziehung zwischen einem bzw. mehreren Prädiktoren und einer stetigen Antwortvariablen zu beschreiben. Prädiktoren können Faktoren und Kovariaten sein. Das GLM kodiert Faktorstufen als Indikatorvariablen; hierbei findet das Kodierungsschema (1, 0, -1) Anwendung, das jedoch in ein binäres Kodierungsschema (0, 1) geändert werden kann. Faktoren können gekreuzt oder geschachtelt werden sowie fest oder zufällig sein. Kovariaten können miteinander oder mit Faktoren gekreuzt werden oder innerhalb von Faktoren geschachtelt sein. Das Design kann balanciert oder nicht balanciert sein. Im GLM können Mehrfachvergleiche zwischen Mittelwerten der Faktorstufen durchgeführt werden, um signifikante Differenzen zu ermitteln.

Beispiel für ein allgemeines lineares Modell

Angenommen, Sie untersuchen die Auswirkungen eines Zusatzes (Faktor mit drei Stufen) und der Temperatur (Kovariate) auf die Beschichtungsstärke eines Produkts. Sie erfassen die Daten und passen ein allgemeines lineares Modell an. Die folgende Ausgabe stellt einen Teil der Ergebnisse von Minitab dar:

Faktorinformationen Faktor Typ Stufen Werte Zusatz fest 3 1, 2, 3
Varianzanalyse Quelle F p Temperatur 719,21 0,0000 Zusatz 56,65 0,0000 Zusatz*Temperatur 69,94 0,0000
Zusammenfassung des Modells S R-Qd R-Qd(kor) R-Qd(prog) 19,1185 99,73 % 99,61 % 99,39 %
Koeffizienten Term Koef T p Konstante -4968 -25,97 0,0000 Temperatur 83,87 26,82 0,0000 Zusatz*Temperatur -0,2852 -22,83 0,0000 Zusatz 1 -24,40 -5,52 0,0000 2 -27,87 -6,30 0,0000

Da die p-Werte unter jedem sinnvollen Alpha-Niveau liegen, sind Anzeichen dafür vorhanden, dass die beiden Prädiktoren und ihre Wechselwirkung einen signifikanten Effekt auf die Festigkeit haben. Darüber hinaus erklärt das Modell 99,73 % der Varianz. Der Koeffizient für die Kovariate „Temperatur“ verweist darauf, dass sich die mittlere Festigkeit um 83,87 Einheiten pro Anstieg der Temperatur um ein Grad erhöht, wenn alle anderen Prädiktoren konstant gehalten werden. Für den Faktor „Zusatz“ liegt der Mittelwert für Stufe 1 um 24,40 Einheiten unterhalb des Gesamtmittelwerts, während der von Stufe 2 um 27,87 Einheiten unter dem Gesamtmittelwert liegt. Stufe 3 ist der Basislinienwert und wird daher nicht angezeigt. Sie können den Mittelwert der Basislinien-Faktorstufen berechnen, indem Sie alle Stufenkoeffizienten für einen Faktor (mit Ausnahme der Konstanten) addieren und mit –1 multiplizieren. In diesem Fall liegt er 52,27 ((–24,40–27,87) * –1) Einheiten über dem Gesamtmittelwert.

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