Was ist die Mittelwertanalyse?

Bei der Mittelwertanalyse, der grafischen Alternative zur ANOVA, wird die Gleichheit der Mittelwerte einer Grundgesamtheit überprüft. Die Grafik zeigt jeden Mittelwert jeder Faktorstufe, den Gesamtmittelwert und die Entscheidungsgrenzen an. Wenn ein Punkt außerhalb der Entscheidungsgrenzen liegt, liegen Anzeichen dafür vor, dass sich der durch den betreffenden Punkt dargestellte Mittelwert der Faktorstufe signifikant vom Gesamtmittelwert unterscheidet.

Angenommen, Sie untersuchen die Auswirkungen der Einstellungen für Temperatur und Zusatzstoffe auf die Bewertung Ihres Produkts. Nach dem Experiment generieren Sie mit einer Mittelwertanalyse die folgende Grafik.

Das obere Diagramm veranschaulicht, dass die Wechselwirkungseffekte deutlich innerhalb der Entscheidungsgrenzen liegen, so dass keine Anzeichen für Wechselwirkungen vorliegen. In den unteren beiden Diagrammen werden die Mittelwerte für die Stufen der beiden Faktoren dargestellt, wobei der Haupteffekt die Differenz zwischen dem Mittelwert und der Mittellinie ist. Im Diagramm links unten wird der Punkt, der den dritten Mittelwert des Faktors „Temperatur“ darstellt, durch ein rotes Symbol angegeben. Dies weist darauf hin, dass Anzeichen dafür vorliegen, dass sich der Mittelwert für die Temperatur 200 bei α = 0,05 signifikant vom Gesamtmittelwert unterscheidet. Die Haupteffekte für die Stufen 1 und 3 des Faktors „Zusatz“ liegen deutlich außerhalb der Entscheidungsgrenzen des Diagramms unten rechts. Dies legt nahe, dass Anzeichen dafür vorliegen, dass sich diese Mittelwerte vom Gesamtmittelwert unterscheiden.

Vergleich von Mittelwertanalyse (ANOM) und ANOVA

Bei der ANOVA wird getestet, ob sich die Behandlungsmittelwerte voneinander unterscheiden. Bei der ANOM wird getestet, ob die Behandlungsmittelwerte vom Gesamtmittelwert (auch als Gesamtmittel bezeichnet) abweichen.

Häufig liefern beide Analysen ähnliche Ergebnisse. Es gibt jedoch einige Situationen, in denen sich die Ergebnisse unterscheiden können:
  • Wenn eine Gruppe von Mittelwerten über dem Gesamtmittelwert und eine andere Gruppe von Mittelwerten unter dem Gesamtmittelwert liegt, liefert die ANOVA möglicherweise Anzeichen für Differenzen, während dies bei der ANOM u. U. nicht der Fall ist.
  • Wenn der Mittelwert einer Gruppe von den anderen Mittelwerten abgegrenzt ist, liefert der ANOVA-F-Test möglicherweise keine Hinweise auf Differenzen, während diese Gruppe durch die ANOM als abweichend vom Gesamtmittel gekennzeichnet wird.

Ein noch wichtigerer Unterschied besteht darin, dass die ANOVA von einer Normalverteilung der vorliegenden Daten ausgeht, während die ANOM mit Daten verwendet werden kann, die einer Normal-, Binomial- oder Poisson-Verteilung folgen.

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