Was ist das Mittel der Quadrate?

Das Mittel der Quadrate stellt einen Schätzwert der Varianz der Grundgesamtheit dar. Es wird berechnet, indem die entsprechende Summe der Quadrate durch die Anzahl der Freiheitsgrade dividiert wird.

Regression

In der Regression wird mit dem Mittel der Quadrate ermittelt, ob die Terme im Modell signifikant sind.
  • Das Mittel der Quadrate für einen Term wird berechnet, indem die Summe der Quadrate für einen Term durch die entsprechende Anzahl der Freiheitsgrade dividiert wird.
  • Das mittlere Fehlerquadrat (MSE) wird berechnet, indem die Summe der Quadrate der Residuenfehler durch die Freiheitsgrade dividiert wird. Das MSE ist die Varianz (s2) entlang der angepassten Regressionslinie.

Durch Dividieren von MS(Term) durch MSE erhalten Sie F, einen Wert, der der F-Verteilung folgt und Freiheitsgrade für den Term und Freiheitsgrade für den Fehler aufweist.

ANOVA

In der ANOVA wird mit dem Mittel der Quadrate ermittelt, ob Faktoren (Behandlungen) signifikant sind.
  • Das Mittel der Quadrate für die Behandlung wird berechnet, indem die Summe der Quadrate für die Behandlung durch die entsprechende Anzahl der Freiheitsgrade dividiert wird. Das Mittel der Quadrate für die Behandlung stellt die Streuung zwischen den Mittelwerten der Stichproben dar.
  • Das mittlere Fehlerquadrat (MSE) wird berechnet, indem die Summe der Quadrate der Residuenfehler durch die Freiheitsgrade dividiert wird. Das MSE stellt die Streuung innerhalb der Stichproben dar.

Angenommen, Sie testen die Wirksamkeit dreier Waschmittel in einem Experiment. Sie erfassen für jedes Waschmittel 20 Beobachtungen. Die Streuung in den Mittelwerten zwischen Waschmittel 1, Waschmittel 2 und Waschmittel 3 wird durch das Mittel der Quadrate für die Behandlung dargestellt. Die Streuung innerhalb der Stichproben wird durch das mittlere Fehlerquadrat dargestellt.

Was ist das korrigierte Mittel der Quadrate?

Das korrigierte Mittel der Quadrate wird durch Dividieren der korrigierten Summe der Quadrate durch die Freiheitsgrade ermittelt. Das korrigierte Mittel der Quadrate ist nicht von der Aufnahmereihenfolge der Faktoren im Modell abhängig. Es handelt sich um den eindeutigen Anteil der Summe der Quadrate der Regression, der durch einen Faktor erklärt wird, unter der Annahme, dass alle anderen Faktoren im Modell enthalten sind, und zwar unabhängig von der Reihenfolge ihrer Aufnahme in das Model

Wenn beispielsweise ein Modell mit den drei Faktoren x1, x2 und x3 vorliegt, zeigt die korrigierte Summe der Quadrate für x2, welcher Anteil der verbleibenden Streuung durch x2 erklärt wird, unter der Annahme, dass x1 und x3 ebenfalls im Modell enthalten sind.

Was ist das erwartete Mittel der Quadrate?

Wenn Sie keine Faktoren als Zufallsfaktoren angeben, nimmt Minitab an, dass die Faktoren fest sind. In diesem Fall ist der Nenner für die F-Statistik das MSE. Für Modelle, die Zufallsterme enthalten, ist das MSE hingegen nicht immer der richtige Fehlerterm. Sie können die erwarteten Mittel der Quadrate untersuchen, um den im F-Test verwendeten Fehlerterm zu ermitteln.

Wenn Sie das Verfahren Allgemeines lineares Modell ausführen, zeigt Minitab standardmäßig eine Tabelle des erwarteten Mittels der Quadrate, der geschätzten Varianzkomponenten und des Fehlerterms (mittlere Quadrate des Nenners) an, die in den einzelnen F-Tests verwendet werden. Die erwarteten Mittel der Quadrate sind die erwarteten Werte dieser Terme für das angegebene Modell. Wenn kein genauer F-Test für einen Term vorhanden ist, berechnet Minitab den entsprechenden Fehlerterm, um einen näherungsweisen F-Test zu erstellen. Ein solcher Test wird als Synthesetest bezeichnet.

Die Schätzwerte der Varianzkomponenten sind die erwartungstreuen ANOVA-Schätzwerte. Sie werden berechnet, indem jedes berechnete Mittel der Quadrate mit seinem erwarteten Mittel der Quadrate gleichgesetzt wird, wodurch ein System linearer Gleichungen in den unbekannten Varianzkomponenten erhalten wird, das anschließend gelöst wird. Leider kann diese Methode negative Schätzwerte ergeben, die auf null gesetzt werden sollten. Minitab zeigt die negativen Schätzwerte jedoch an, da sie gelegentlich darauf verweisen, dass das angepasste Modell für die Daten nicht geeignet ist. Varianzkomponenten werden nicht für feste Terme geschätzt.

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