Designmatrix für das allgemeine lineare Modell (GLM) in Minitab

Das allgemeine lineare Modell passt das angegebene Modell mit Hilfe eines Regressionsverfahrens an. Zunächst erstellt Minitab auf der Grundlage der Faktoren und Kovariaten sowie des angegebenen Modells eine Designmatrix. Die Spalten dieser Matrix stellen die Prädiktoren für die Regression dar.

Die Designmatrix weist für jeden Term im Modell n Zeilen (wobei n = Anzahl der Beobachtungen) sowie einen Block von Spalten auf, die häufig als Indikatorvariablen bezeichnet werden. Die Anzahl der Spalten in einem Block entspricht der Anzahl der Freiheitsgrade für den Term. Der erste Block steht für die Konstante und enthält eine Spalte, die nur Einsen enthält. Der Block für eine Kovariate enthält ebenfalls eine Spalte, die Kovariatenspalte selbst.

Angenommen, A ist ein Faktor mit 4 Stufen, und im Modell wird die (-1, 0, +1)-Kodierung genutzt. Der Faktor verfügt folglich über drei Freiheitsgrade, und sein Block enthält drei Spalten (A1, A2, A3). Jede Zeile ist jeweils wie folgt kodiert:
Stufe von A A1 A2 A3
1 1 0 0
2 0 1 0
3 0 0 1
4 -1 -1 -1
Angenommen, Faktor B hat 3 Stufen, die in den einzelnen Stufen von A geschachtelt sind. Sein Block verfügt folglich über (3 – 1) x 4 = 8 Spalten (B11, B12, B21, B22, B31, B32, B41, B42), die wie folgt kodiert sind:
Stufe von A Stufe von B B11 B12 B21 B22 B31 B32 B41 B42
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
1 2 0 1 0 0 0 0 0 0
1 3 -1 -1 0 0 0 0 0 0
2 1 0 0 1 0 0 0 0 0
2 2 0 0 0 1 0 0 0 0
2 3 0 0 -1 -1 0 0 0 0
3 1 0 0 0 0 1 0 0 0
3 2 0 0 0 0 0 1 0 0
3 3 0 0 0 0 -1 -1 0 0
4 1 0 0 0 0 0 0 1 0
4 2 0 0 0 0 0 0 0 1
4 3 0 0 0 0 0 0 -1 -1

Um die Indikatorvariablen für einen Wechselwirkungsterm zu berechnen, müssen Sie lediglich die entsprechenden Dummy-Variablen für die Faktoren und/oder Kovariaten in der Wechselwirkung miteinander multiplizieren. Angenommen, Faktor A weist 6 Stufen auf, C hat 3 Stufen, D verfügt über 4 Stufen, und Z und W stellen Kovariaten dar. Dann verfügt der Term A * C * D *Z * W * W über 5 x 2 x 3 x 1 x 1 x 1 = 30 Indikatorvariablen. Um diese zu bestimmen, multiplizieren Sie jede Indikatorvariable für A mit jeder für C, mit jeder für D sowie einmal mit der Kovariate Z und zweimal mit der Kovariate W.

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