Balancierte und nicht balancierte Designs in ANOVA-Modellen

In der ANOVA und der Versuchsplanung (DOE) enthält ein balanciertes Design (bzw. ein balancierter Versuchsplan) die gleiche Anzahl von Beobachtungen für alle möglichen Kombinationen von Faktorstufen. Ein nicht balanciertes Design enthält ungleiche Anzahlen von Beobachtungen.

Balanciertes Design

Für alle möglichen Kombinationen von Faktorstufen der Faktoren A, B und C liegt jeweils genau eine Beobachtung vor: (0, 0, 0); (0, 0, 1); (0, 1, 0); (0, 1, 1); (1, 0, 0); (1, 0, 1); (1, 1, 0) und (1, 1, 1).
C1 C2 C3
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

Nicht balanciertes Design

In diesem Fall fehlt die Faktorstufenkombination (1, 0, 0), und für die Kombination (0, 1, 0) liegen zwei Beobachtungen vor. Jede dieser Bedingungen allein würde das Design bereits zu einem nicht balancierten Design machen.
C1 C2 C3
A B C
0 0 0
0 1 0
0 1 0
0 0 1
0 1 1
1 1 0
1 0 1
1 1 1

Analysen mit einem balancierten Design sind in der Regel recht einfach, da Sie die Differenzen zwischen den Mittelwerten der Rohfaktorstufen für die Schätzwerte der Haupt- und Wechselwirkungseffekte verwenden können. Wenn das Design nicht balanciert ist, beabsichtigterweise oder durch unbeabsichtigten Verlust von Daten, werden die Differenzen zwischen den Mittelwerten der Rohfaktorstufen möglicherweise durch die nicht balancierten Beobachtungen und nicht durch Änderungen der Faktorstufen verursacht. Bei nicht balancierten Designs können Sie angepasste Mittelwerte verwenden, um die Ergebnisse zu prognostizieren, zu denen ein balanciertes Design geführt hätte.

Ermitteln, ob balancierte Daten vorliegen

Für die Verwendung von ANOVA für balancierte Daten muss das Design balanciert sein. Bei einem kleinen Datensatz können Sie im Arbeitsblatt einfach erkennen, ob die Daten balanciert sind.

Um bei großen Datensätzen zu ermitteln, ob die Daten balanciert sind, erstellen Sie eine Kreuztabelle. Um eine solche Tabelle zu erstellen, wählen Sie Statistik > Tabellen > Kreuztabelle und Chi-Quadrat-Test aus. Überprüfen Sie die Zellen in der resultierenden Ausgabe. Eine Zelle ist der Schnittpunkt einer Zeile und einer Spalte. Wenn die Anzahl in einer Zelle ungleich der Anzahlen aller anderen Zellen ist, liegen nicht balancierte Daten vor.

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