Methoden und Formeln für Randstatistiken in Prognostizieren

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Angepasster Randwert

Die angepassten Randwerte werden mit der folgenden Gleichung berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
Vektor der neuen Einstellungen für die Terme der festen Effekte
geschätzte Koeffizienten für die Terme der festen Effekte

Standardfehler des angepassten Randwerts (SE Anpassung)

Der Standardfehler der angepassten Randwerte im gemischten Modell hängt von der Testmethode für die festen Effekte ab. Bei beiden Methoden ist der Standardfehler gleich der Quadratwurzel der Varianz des angepassten Werts.

Kenward-Roger-Methode

Dabei gilt Folgendes:

Satterthwaite-Approximation

Dabei gilt Folgendes:

Konfidenzintervalle für Randmittelwerte

Das Konfidenzintervall für den Randmittelwert der Antwortvariablen beträgt bei der neuen Einstellung:

ist die Randanpassung. ist der Standardfehler der Anpassung.

Bei den Freiheitsgraden wird diese Formel für den Randfall verwendet:

Dabei gilt Folgendes:

Randprognoseintervall

Das Randprognoseintervall lautet:

=

=

Bei den Freiheitsgraden wird diese Formel für den Randfall verwendet:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
W asymptotische Varianz-Kovarianz-Matrix der Schätzwerte der Varianzkomponenten
geschätzte Koeffizienten für die Terme der festen Effekte
Vektor der neuen Einstellungen für die Terme der festen Effekte
Vektor der neuen Einstellungen für die Zufallsterme
Varianzkomponente für den i-ten Term mit Zufallseffekten
cAnzahl der Zufallsterme im Modell
x(n x p)-Designmatrix für die Terme der festen Effekte,
Inverse der Varianz-Kovarianz-Matrix
(n x mi)-Designmatrix für den Zufallsterm im Modell
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