Methoden und Formeln für das Modell in Einfache ANOVA

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Notation

Die Notation ist unerlässlich für das Verständnis von ANOVA-Modellen. Unten ist die Notation für eine einfache Varianzanalyse aufgeführt.

BegriffBeschreibung
r Anzahl der Stufen des Faktors, i = 1 ...r
i eine gegebene Faktorstufe
j ein gegebener Fall für eine bestimmte Faktorstufe, j = 1 ...n i
yij j-te Beobachtung der Antwortvariablen für die i-te Faktorstufe
ni Anzahl der Beobachtungen für die i-te Faktorstufe
n T Gesamtzahl der Fälle
μi tatsächlicher Mittelwert der Beobachtungen auf der i-ten Faktorstufe
yi. Summe der Beobachtungen auf der i-ten Faktorstufe
Mittelwert der Antwortvariablen für den i-ten Faktor

Modellanpassung

Formel

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, das einfache Varianzanalysemodell anzugeben. Das Modell der Zellenmittelwerte wird wie folgt ausgedrückt:

Für alle Beobachtungen für die Faktorstufe gilt dieselbe Erwartung, μ i . Da μi eine Konstante darstellt, weisen alle Beobachtungen ungeachtet der Faktorstufe dieselbe Varianz auf.

Bei der Varianzanalyse wird die Schätzmethode der kleinsten Quadrate verwendet, um das Modell anzupassen und Schätzwerte für die Parameter μi zu berechnen.

Der Hypothesentest für die einfache Varianzanalyse wird wie folgt ausgedrückt:

H0: μ 1 = μ 2= … = μ r

H1: Mindestens ein Mittelwert ist nicht gleich den anderen Mittelwerten.

Notation

BegriffBeschreibung
μ i Parameter oder der tatsächliche Mittelwert der Beobachtungen auf der i-ten Faktorstufe
ε ij Fehler, der unabhängig und normalverteilt ist und den Mittelwert 0 sowie die konstante Varianz σ 2 aufweist
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