Methoden und Formeln für angepasste Mittelwerte in Modell mit gemischten Effekten anpassen

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Bedingter angepasster Wert

Angenommen, ein Modell enthält die zwei Faktoren A und B sowie die Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren A*B. A ist ein Zufallsfaktor, während B einen festen Faktor darstellt.

Die folgende Gleichung stellt den Wert der Antwortvariablen auf Stufe i von Faktor A und Stufe j von Faktor B dar:

Dabei gilt Folgendes:

  • ist für den Zufallsfaktor A,
  • ist für den festen Faktor B,
  • ist für den Term AB
  • ist für den Fehlerterm

Die Gleichung für den bedingten angepassten Wert für lautet wie folgt:

wobei und stellen die entsprechenden berechneten Koeffizienten für die Terme mit festen Effekten dar. Außerdem sind und die berechneten BLUP-Werte für die Zufallsterme.

Mittelwert von AB

Der berechnete Mittelwert von AB auf Stufe i von Faktor A und Stufe j von Faktor B beträgt .

Mittelwert von A

Der berechnete Mittelwert von A auf Stufe i wird wie folgt ausgedrückt:

Mittelwert von B

Der berechnete Mittelwert von B auf Stufe j wird wie folgt ausgedrückt:

Allgemeine Formel für Mittelwerte

Im Allgemeinen können Mittelwerte durch den folgenden Vektorausdruck dargestellt werden:

wobei ist der berechnete Vektor der Koeffizienten, ist der berechnete BLUP-Vektor und und sind bekannte Vektoren, die durch den Mittelwert für einen bestimmten Term bestimmt werden. Die Mittelwertformel weist in diesem Fall dieselbe Form wie die bedingte Anpassung auf. Daher werden die Formeln für den Standardfehler, die Freiheitsgrade, das Konfidenzintervall, den t-Wert und den p-Wert für den Mittelwert auf die gleiche Weise abgeleitet wie die entsprechenden Formeln für die bedingten Anpassungen. Weitere Informationen zu diesen Formeln für die bedingten Anpassungen finden Sie unter Methoden und Formeln für bedingte Anpassungen und Residuen in Modell mit gemischten Effekten anpassen. Durch Ersetzen des Vektors und des Vektors durch den Vektor und den Vektor in den Formeln für die bedingten Anpassungen erhalten Sie die entsprechenden Formeln für den Mittelwert.

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