Mittelwerttabelle für Allgemeine MANOVA

Hier finden Sie Definitionen und Interpretationen für jede Statistik in der Mittelwerttabelle.

Mittelwerte

In der Mittelwerttabelle werden die angepassten Mittelwerte der Beobachtungen innerhalb der Gruppen auf der Grundlage einer oder mehrerer kategorialer Variablen angezeigt. Bei angepassten Mittelwerten werden die kleinsten Quadrate verwendet, um die Mittelwerte der Antwortvariablen eines balancierten Designs zu prognostizieren.

Interpretation

Mit den angepassten Mittelwerten wird der durchschnittliche Wert der Antwortvariablen auf verschiedenen Stufen eines Faktors geschätzt, wobei für die Stufen der übrigen Faktoren der Durchschnitt berechnet wird.

Verwenden Sie die Mittelwerttabelle, um die statistisch signifikanten Differenzen zwischen den Faktorstufen in den Daten zu ermitteln. Der Mittelwert jeder Gruppe ist ein Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit. Suchen Sie nach Differenzen zwischen Gruppenmittelwerten für Terme, die statistisch signifikant sind.

Für die Haupteffekte werden die Gruppen innerhalb der einzelnen Faktoren und die entsprechenden Mittelwerte in der Tabelle angezeigt. Für die Wechselwirkungseffekte werden alle möglichen Kombinationen der Gruppen in der Tabelle angezeigt. Wenn ein Wechselwirkungsterm statistisch signifikant ist, interpretieren Sie die Haupteffekte nur unter Berücksichtigung der Wechselwirkungseffekte.

In diesen Ergebnissen wird in der Mittelwerttabelle veranschaulicht, wie die mittleren Tauglichkeits- und Qualitätseinstufungen in Abhängigkeit von Methode, Werk und der Wechselwirkung Methode*Werk variieren. Methode und der Wechselwirkungsterm sind auf dem Signifikanzniveau 0,10 statistisch signifikant. In der Tabelle wird ersichtlich, dass Methode 1 und Methode 2 mit einer mittleren Tauglichkeitseinstufung von 4,819 bzw. 6,212 verbunden sind. Die Differenzen zwischen diesen Mittelwerten ist größer als die Differenz zwischen den entsprechenden Mittelwerten für die Qualitätseinstufung. Dies bestätigt die Interpretation der Eigenwertanalyse.

Da der Wechselwirkungsterm Methode*Werk jedoch ebenfalls statistisch signifikant ist, können Sie die Haupteffekte nur unter Berücksichtigung der Wechselwirkungseffekte interpretieren. In der Tabelle für den Wechselwirkungsterm wird beispielsweise ersichtlich, dass Werk C bei Methode 1 mit der höchsten Tauglichkeitseinstufung und der niedrigsten Qualitätseinstufung verbunden ist. Bei Methode 2 ist jedoch Werk A mit der höchsten Tauglichkeitseinstufung und einer Qualitätseinstufung verbunden, die annähernd der höchsten Qualitätseinstufung entspricht.

Mittlere kleinste Quadrate für Antworten Tauglichkeitsbewertung Qualitätsbewertung SE des SE des Mittelwert Mittelwerts Mittelwert Mittelwerts Methode Methode 1 4,819 0,1645 5,242 0,1932 Methode 2 6,212 0,1794 6,026 0,2107 Werk Werk A 5,708 0,1924 5,833 0,2259 Werk B 5,493 0,2323 5,914 0,2727 Werk C 5,345 0,2059 5,155 0,2418 Methode*Werk Methode 1 Werk A 4,667 0,2721 5,417 0,3195 Methode 1 Werk B 4,700 0,2981 5,400 0,3500 Methode 1 Werk C 5,091 0,2842 4,909 0,3337 Methode 2 Werk A 6,750 0,2721 6,250 0,3195 Methode 2 Werk B 6,286 0,3563 6,429 0,4183 Methode 2 Werk C 5,600 0,2981 5,400 0,3500

SE des Mittelwerts

Der Standardfehler des Mittelwerts (SE des Mittelwerts) schätzt die Streuung zwischen den angepassten Mittelwerten, die Sie erhalten würden, wenn wiederholt Stichproben aus derselben Grundgesamtheit gezogen würden.

Angenommen, auf der Grundlage einer Zufallsstichprobe von 312 Lieferungen beträgt die mittlere Lieferzeit 3,80 Tage mit einer Standardabweichung von 1,43 Tagen. Diese Werte ergeben einen Standardfehler des Mittelwerts von 0,08 Tagen (1,43 dividiert durch die Quadratwurzel von 312). Wenn Sie mehrere zufällig ausgewählte Stichproben gleicher Größe aus derselben Grundgesamtheit gezogen hätten, betrüge die Standardabweichung der verschiedenen Stichprobenmittelwerte etwa 0,08 Tage.

Interpretation

Verwenden Sie den Standardfehler des Mittelwerts, um zu ermitteln, wie genau der angepasste Mittelwert den Mittelwert der Grundgesamtheit schätzt.

Ein kleinerer Wert des Standardfehlers des Mittelwerts weist auf einen genaueren Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit hin. Im Allgemeinen ergibt eine größere Standardabweichung einen größeren Standardfehler des Mittelwerts und einen weniger genauen Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit. Ein größerer Stichprobenumfang ergibt einen kleineren Standardfehler des Mittelwerts und einen genaueren Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit.

Mittelwert (Kovariate)

Der Mittelwert der Kovariate ist der Durchschnitt der Daten; hierbei handelt es sich um die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen. Der Mittelwert fasst die Stichprobenwerte in einem einzigen Wert zusammen, der das Zentrum der Daten darstellt.

Angenommen, fünf Kunden einer Bank haben folgende Wartezeiten (in Minuten): 3, 2, 4, 1 und 2. Die mittlere Wartezeit wird wie folgt berechnet:
Im Durchschnitt wartet ein Kunde 2,4 Minuten in der Bank auf Bedienung.

Interpretation

Verwenden Sie den Mittelwert, um die Kovariate mit einem einzelnen Wert zu beschreiben, der das Zentrum der Daten darstellt.

Standardabweichung (StdAbw)

Die Standardabweichung ist das am häufigsten verwendete Maß für die Streuung bzw. die Streubreite der Daten um den Mittelwert. Die Standardabweichung einer Grundgesamtheit wird oft mit dem Symbol σ (Sigma) dargestellt. Die Standardabweichung einer Stichprobe wird hingegen mit dem Buchstaben s dargestellt.

Interpretation

Für die Standardabweichung wird die gleiche Einheit wie für die Variable verwendet. Ein höherer Wert der Standardabweichung verweist auf eine größere Streubreite der Daten. Eine gute Faustregel für eine Normalverteilung lautet wie folgt:
  • Etwa 68 % der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert.
  • 95 % der Werte befinden sich innerhalb von zwei Standardabweichungen.
  • 99,7 % der Werte befinden sich innerhalb von drei Standardabweichungen.

Die Standardabweichung der Stichprobe einer Gruppe ist ein Schätzwert für die Standardabweichung der Grundgesamtheit der betreffenden Gruppe. Die Standardabweichungen werden verwendet, um die Konfidenzintervalle und die p-Werte zu berechnen. Größere Standardabweichungen der Stichproben liefern weniger präzise (d. h. breitere) Konfidenzintervalle und führen zu einer geringeren statistischen Trennschärfe.

In der Varianzanalyse wird davon ausgegangen, dass die Standardabweichungen der Grundgesamtheiten für alle Stufen gleich sind. Wenn keine gleichen Varianzen angenommen werden können, führen Sie eine ANOVA nach Welch durch; hierbei handelt es sich um eine Option für die Einfache ANOVA, die in der Minitab Statistical Software verfügbar ist.

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