Koeffiziententabelle für Allgemeine MANOVA

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für jede Statistik in der Koeffiziententabelle.

Koef

Ein Regressionskoeffizient beschreibt die Größe und Richtung der Beziehung zwischen einem Prädiktor und der Antwortvariablen. Koeffizienten sind die Zahlen, mit denen die Werte des Terms in einer Regressionsgleichung multipliziert werden.

In Allgemeine MANOVA zeigt Minitab Koeffizienten für die Konstante und die Kovariaten für jede univariate Analyse an. Informationen zum Auswerten der kategorialen Faktoren finden Sie in der Tabelle der Varianzanalyse und der Mittelwerttabelle.

Interpretation

Der Koeffizient für einen Term stellt die Änderung des Mittelwerts der Antwortvariablen bei einer Änderung des betreffenden Terms dar, wenn alle übrigen Terme im Modell auf konstanten Werten gehalten werden. Das Vorzeichen des Koeffizienten gibt die Richtung der Beziehung zwischen dem Term und der Antwortvariablen an. Die Größe des Koeffizienten bietet in der Regel einen guten Anhaltspunkt, um die praktische Signifikanz des Effekts eines Terms auf die Antwortvariable zu beurteilen. Die Größe des Koeffizienten liefert jedoch keinen Hinweis darauf, ob ein Term statistisch signifikant ist, da bei den Berechnungen für die Signifikanz auch die Streuung der Daten der Antwortvariablen berücksichtigt wird. Untersuchen Sie den p-Wert für den Term, um die statistische Signifikanz zu ermitteln.

Ein Manager stellt beispielsweise fest, dass das Ergebnis eines Mitarbeiters in einem Test seiner beruflichen Fähigkeiten mit dem Regressionsmodell y = 130 + 4,3x prognostiziert werden kann. In der Gleichung steht x für die Anzahl der absolvierten Stunden interner Schulung (von 0 bis 20), und y ist das Testergebnis. Der Koeffizient bzw. die Steigung ist 4,3, womit angegeben wird, dass sich das mittlere Testergebnis mit jeder absolvierten Schulungsstunde um 4,3 Punkte erhöht.

SE Koef

Der Standardfehler des Koeffizienten ist ein Schätzwert der Streuung zwischen den Koeffizientenschätzwerten, die Sie erhalten würden, wenn Sie wiederholt Stichproben aus derselben Grundgesamtheit entnehmen würden. Bei der Berechnung wird angenommen, dass der Stichprobenumfang und die zu schätzenden Koeffizienten gleich bleiben, wenn Sie wiederholt Stichproben ziehen.

Interpretation

Verwenden Sie den Standardfehler des Koeffizienten, um die Genauigkeit des Schätzwerts für den Koeffizienten zu ermitteln. Je geringer der Standardfehler ist, desto genauer ist der Schätzwert. Durch Dividieren des Koeffizienten durch seinen Standardfehler wird ein t-Wert berechnet. Wenn der dieser t-Statistik entsprechende p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau ist, schlussfolgern Sie, dass der Koeffizient statistisch signifikant ist.

Techniker schätzen beispielsweise im Rahmen eines Tests in Bezug auf solarthermische Energie ein Modell für Isolierungen:

Regressionsanalyse: Isolierung vs. Süd; Nord; Tageszeit

Koeffizienten Term Koef SE Koef t-Wert p-Wert VIF Konstante 809 377 2,14 0,042 Süd 20,81 8,65 2,41 0,024 2,24 Nord -23,7 17,4 -1,36 0,186 2,17 Tageszeit -30,2 10,8 -2,79 0,010 3,86

In diesem Modell wird mit „Nord“ und „Süd“ die Position eines Fokuspunktes in Zoll angegeben. Die Koeffizienten für „Nord“ und „Süd“ ähneln einander in Bezug auf ihre Größe. Der Standardfehler des Koeffizienten für „Süd“ ist kleiner als der Standardfehler des Koeffizienten für „Nord“. Daher ist das Modell in der Lage, den Koeffizienten für „Süd“ genauer zu schätzen.

Der Standardfehler des Koeffizienten für „Nord“ ist annähernd so groß wie der Wert des Koeffizienten selbst. Der resultierende p-Wert ist größer als die gängigen Signifikanzniveaus, und daher können Sie nicht schlussfolgern, dass sich der Koeffizient für „Nord“ von 0 unterscheidet.

Während der Koeffizient für „Süd“ näher als der Koeffizient für „Nord“ an 0 liegt, ist auch der Standardfehler des Koeffizienten für „Süd“ kleiner. Der resultierende p-Wert ist kleiner als gängige Signifikanzniveaus. Da der Schätzwert des Koeffizienten für „Süd“ genauer ist, können Sie schlussfolgern, dass sich der Koeffizient für „Süd“ von 0 unterscheidet.

Die statistische Signifikanz ist ein Kriterium, anhand dessen Sie ein Modell in der multiplen Regression reduzieren können. Weitere Informationen finden Sie unter Modellreduzierung.

t-Wert

Mit dem t-Wert wird das Verhältnis zwischen dem Koeffizienten und dem zugehörigen Standardfehler gemessen.

Interpretation

Minitab berechnet anhand des t-Werts den p-Wert, mit dem geprüft wird, ob sich der Koeffizient signifikant von 0 unterscheidet.

Anhand des t-Werts können Sie bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden muss. Der p-Wert wird jedoch häufiger verwendet, da der Schwellenwert für die Zurückweisung der Nullhypothese unabhängig von den Freiheitsgraden ist. Weitere Informationen zum Verwenden des t-Werts finden Sie unter Verwenden des t-Werts, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist.

p-Wert – Koeffizient

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Um zu bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und jedem Term im Modell statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert für den Term mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass der Koeffizient des Terms gleich null ist, was bedeutet, dass keine Assoziation zwischen dem Term und der Antwortvariablen besteht. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko, dass auf eine vorhandene Assoziation geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist, von 5 %.
p-Wert ≤ α: Die Assoziation ist statistisch signifikant
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht.
p-Wert > α: Die Assoziation ist statistisch nicht signifikant
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Es empfiehlt sich möglicherweise, dass Modell ohne den Term erneut anzupassen.
Wenn mehrere Prädiktoren ohne eine statistisch signifikante Assoziation mit der Antwortvariablen vorhanden sind, können Sie das Modell reduzieren, indem Sie Terme einzeln nacheinander entfernen. Weitere Informationen zum Entfernen von Termen aus dem Modell finden Sie unter Modellreduzierung.
Wenn ein Modellterm statistisch signifikant ist, hängt die Interpretation von der Art des Terms ab. Die Interpretationen lauten wie folgt:
  • Wenn ein Koeffizient für eine stetige Variable signifikant ist, besteht eine Assoziation zwischen Änderungen des Werts der Variablen und Änderungen des Mittelwerts der Antwortvariablen.
  • Wenn ein Koeffizient für eine kategoriale Stufe signifikant ist, unterscheidet sich der Mittelwert für die betreffende Stufe entweder vom Gesamtmittelwert (Kodierung -1; 0; +1) oder vom Mittelwert der Referenzstufe (Kodierung 0; 1).
  • Wenn ein Koeffizient für einen Wechselwirkungsterm signifikant ist, hängt die Beziehung zwischen einem Faktor und der Antwortvariablen von den anderen Faktoren im Term ab. In diesem Fall sollten Sie die Haupteffekte nicht interpretieren, ohne dabei den Wechselwirkungseffekt zu berücksichtigen.
  • Wenn ein Koeffizient für einen Polynomialterm signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass die Daten eine Krümmung aufweisen.
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