Regressionstabelle für Allgemeines lineares Modell anpassen

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken in der Regressionstabelle.

Faktorinformationen

In der Tabelle „Faktorinformationen“ werden die Faktoren im Design, der Typ der Faktoren, die Anzahl der Stufen sowie die Werte der Stufen angezeigt.

Die Faktoren sind die Variablen, die im Experiment gesteuert werden. Faktoren werden auch als unabhängige Variablen, erklärende Variablen und Prädiktorvariablen bezeichnet. Die Faktoren können nur eine begrenzte Anzahl von möglichen Werten annehmen; diese werden als Faktorstufen bezeichnet. Faktoren können Textwerte oder numerische Werte annehmen. Für numerische Faktoren werden nur wenige kontrollierte Werte im Experiment genutzt, selbst wenn diese viele Werte annehmen können.

Interpretation

Verwenden Sie die Tabelle „Faktorinformationen“, um sich zu vergewissern, dass die Analyse wie gewünscht durchgeführt wurde.

In einem allgemeinen linearen Modell können die Faktoren entweder fest oder zufällig sein. Wenn der Prüfer die Stufen eines Faktors kontrolliert, ist der Faktor im Allgemeinen fest. Hat der Prüfer hingegen eine Zufallsstichprobe der Faktorstufen aus einer Grundgesamtheit entnommen, ist der Faktor zufällig.

Ein Qualitätsanalytiker möchte beispielsweise die Faktoren untersuchen, die sich während des Fertigungsprozesses auf die Kunststofffestigkeit auswirken können. Der Analytiker bindet die Faktoren „Zusatz“, „Temperatur“ und „Bediener“ in den Versuch ein. „Zusatz“ ist eine kategoriale Variable, die entweder vom Typ A oder vom Typ B sein kann. „Temperatur“ ist eine stetige Variable; der Analytiker möchte jedoch nur drei Temperatureinstellungen in den Versuch einbinden: 100 °C, 150 °C und 200 °C. Da der Analytiker die Stufen dieser Faktoren im Versuch kontrolliert, sind diese beide Faktoren fest. Andererseits beabsichtigt der Analytiker, Bediener nach dem Zufallsprinzip aus der gesamten Belegschaft des Werks (Grundgesamtheit) auszuwählen. Daher handelt es sich bei „Bediener“ um einen Zufallsfaktor.

Faktor Zusatz Temperatur Bediener
Typ Fest Fest Zufällig
Stufe A Niedrig (100 °C) A
Stufe B Mittel (150 °C) B
Stufe   Hoch (200 °C) C

Faktoren können gekreuzt oder geschachtelt sein. Zwei Faktoren sind gekreuzt, wenn jede Stufe eines Faktors in Kombination mit jeder Stufe des anderen Faktors auftritt. Zwei Faktoren sind geschachtelt, wenn die Stufen eines Faktors ähnlich, aber nicht identisch sind und jede in Kombination mit verschiedenen Stufen eines anderen Faktors auftritt.

Wenn ein Design beispielsweise die Faktoren „Maschine“ und „Bediener“ enthält, sind diese gekreuzt, wenn alle Bediener an allen Maschinen arbeiten. „Bediener“ ist jedoch in „Maschine“ geschachtelt, wenn an jeder Maschine unterschiedliche Bediener arbeiten.

In der Tabelle „Faktorinformationen“ zeigen Klammern geschachtelte Faktoren an. „Bediener (Maschine)“ zeigt beispielsweise an, dass „Bediener“ in „Maschine“ geschachtelt ist.

Weitere Informationen zu Faktoren finden Sie unter Faktoren und Faktorstufen, Was sind Faktoren, gekreuzte Faktoren und geschachtelte Faktoren? und Wodurch unterscheiden sich feste Faktoren und Zufallsfaktoren?.

Faktorkodierung

Minitab kann entweder das Kodierungsschema (0, 1) oder das Kodierungsschema (−1, 0, +1) verwenden, um kategoriale Variablen in das Modell einzubinden. Das Schema (0, 1) ist das Standardschema für die Regressionsanalyse, während das Schema (−1, 0, +1) standardmäßig für die ANOVA und die Versuchsplanung (DOE) verwendet wird. Durch die Wahl zwischen diesen beiden Schemas wird die statistische Signifikanz der kategorialen Variablen nicht verändert. Das Kodierungsschema ändert jedoch die Koeffizienten und beeinflusst, wie diese interpretiert werden.

Interpretation

Prüfen Sie das angezeigte Kodierungsschema, um sicherzustellen, dass die Analyse wie gewünscht durchgeführt wurde. Interpretieren Sie die Koeffizienten für die kategorialen Variablen wie folgt:

  • Beim Kodierungsschema (0, 1) stellen die einzelnen Koeffizienten die Differenz zwischen den einzelnen Stufenmittelwerten und dem Mittelwert der Referenzstufe dar. Der Koeffizient für die Referenzstufe wird in der Koeffiziententabelle nicht angezeigt.
  • Beim Kodierungsschema (−1, 0, +1) stellen die einzelnen Koeffizienten die Differenz zwischen den einzelnen Stufenmittelwerten und dem Gesamtmittelwert dar.

Kovariatenstandardisierung

Wenn Sie festlegen, dass die Kovariaten im Modell standardisiert werden sollen, stellt Minitab in der Tabelle „Kovariatenstandardisierung“ Details zur Methode bereit.

Im Allgemeinen standardisieren Sie Variablen, um diese zu zentrieren und/oder zu skalieren. Beim Zentrieren von Variablen verringern Sie die Multikollinearität, die auf Wechselwirkungs- und Polynomialterme zurückzuführen ist; damit verbessern Sie die Genauigkeit der Schätzwerte für die Koeffizienten. Beim Skalieren von Variablen konvertiert Minitab meist die unterschiedlichen Skalen von Variablen in eine gemeinsame Skala, wodurch Sie die Größe der Koeffizienten vergleichen können.

Interpretation

Vergewissern Sie sich anhand der Tabelle für die Standardisierungsmethode, dass die Analyse wie gewünscht durchgeführt wurde. Je nach ausgewählter Methode müssen Sie die Interpretation der Koeffizienten wie folgt anpassen:
Kodierung von -1 bzw. +1 für tiefe bzw. hohe Stufe festlegen
Bei dieser Methode werden die Variablen sowohl zentriert als auch skaliert. Diese Methode wird in der Versuchsplanung (DOE) von Minitab verwendet. Die Koeffizienten stellen die Änderung des Mittelwerts der Antwortvariablen bei den angegebenen Hoch- und Tief-Werten dar.
Mittelwert subtrahieren, dann durch Standardabweichung dividieren
Bei dieser Methode werden die Variablen sowohl zentriert als auch skaliert. Jeder Koeffizient stellt die erwartete Änderung der Antwortvariablen bei einer Änderung der Variablen um eine Standardabweichung dar.
Mittelwert subtrahieren
Bei dieser Methode werden die Variablen zentriert. Jeder Koeffizient stellt die erwartete Änderung der Antwortvariablen bei einer Änderung der Variablen um eine Einheit dar, wobei die ursprüngliche Messskala verwendet wird. Wenn Sie den Mittelwert subtrahieren, ist der Koeffizient für die Konstante ein Schätzwert des Mittelwerts der Antwortvariablen, wenn alle Prädiktoren auf ihre Mittelwerte festgelegt sind.
Durch Standardabweichung dividieren
Bei dieser Methode werden die Variablen skaliert. Jeder Koeffizient stellt die erwartete Änderung der Antwortvariablen bei einer Änderung der Variablen um eine Standardabweichung dar.
Angegebenen Wert subtrahieren, dann durch einen weiteren Wert dividieren
Die Auswirkung und Interpretation dieser Methode hängen von den von Ihnen eingegebenen Werten ab.

Geschätztes λ

Wenn Sie eine Box-Cox-Transformation ausführen, ist das geschätzte λ (Lambda) der optimale Wert zum Erzeugen von transformierten Werten der Antwortvariablen, die normalverteilt sind. In der Standardeinstellung verwendet Minitab für Lambda einen gerundeten Wert.

Interpretation

Lambda ist der Exponent, mit dem Minitab die Daten der Antwortvariablen transformiert. Bei Lambda = –1 werden alle Werte der Antwortvariablen (y) wie folgt transformiert: –y–1 = –1/y. Wenn Lambda gleich 0 ist, wird dadurch der natürliche Logarithmus von y und nicht y0 ausgedrückt.

95%-KI für λ

Die Konfidenzintervalle für λ (Lambda) sind Bereiche von Werten, die wahrscheinlich den tatsächlichen Wert von λ für die vollständige Grundgesamtheit enthalten, aus der die Stichprobe gezogen wurde.

Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie jedoch viele Zufallsstichproben ziehen, enthält ein gewisser Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle den unbekannten Parameter der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle, die den Parameter enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar.

Interpretation

Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um den Schätzwert von Lambda für Ihre Stichprobe zu beurteilen.

Bei einem 95%-Konfidenzniveau können Sie sich beispielsweise zu 95 % sicher sein, dass das Konfidenzintervall den Wert von Lambda für die Grundgesamtheit enthält. Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern.

Gerundetes λ

In der Standardeinstellung rundet Minitab das optimale λ (Lambda) auf die nächste halbe Zahl, da diese Werte einer intuitiveren Transformation entsprechen. Wenn Sie den optimalen Wert für die Transformation verwenden möchten, wählen Sie Extras > Optionen > Lineare Modelle > Darstellung der Ergebnisse aus.

Interpretation

Im Folgenden sind gängige gerundete Werte von Lambda und die damit erreichten Transformationen der Antwortvariablen aufgeführt.
Lambda Transformation
-2 −Y-2 = −1 / Y2
-1 −Y-1 = −1 / Y
-0,5 −Y-0,5 = −1 / (Quadratwurzel von Y)
0 Log (Y)
0,5 Y0,5 = Quadratwurzel von Y
1 Y
2 Y2
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