Beispiel für Allgemeines lineares Modell anpassen

Ein Techniker, der Elektronikgeräte konstruiert, untersucht die Auswirkungen von Betriebstemperatur und drei Typen von Deckgläsern auf die Lichtausbeute einer Oszilloskopröhre.

Der Techniker verwendet ein allgemeines lineares Modell, um den Effekt der Temperatur, des Glastyps und der Wechselwirkung zwischen diesen beiden Faktoren zu untersuchen.

  1. Öffnen Sie die Beispieldaten Lichtausbeute.MTW.
  2. Wählen Sie Statistik > Varianzanalyse (ANOVA) > Allgemeines lineares Modell > Allgemeines lineares Modell anpassen aus.
  3. Geben Sie im Feld Antworten die Spalte Lichtausbeute ein.
  4. Geben Sie im Feld Faktoren die Spalte Glastyp ein.
  5. Geben Sie im Feld Kovariaten die Spalte Temperatur ein.
  6. Klicken Sie auf Modell.
  7. Wählen Sie im Feld Faktoren und Kovariaten die Spalten Glastyp und Temperatur aus.
  8. Wählen Sie rechts neben Wechselwirkungen bis zur Ordnung den Wert 2 aus, und klicken Sie auf Hinzufügen.
  9. Wählen Sie im Feld Faktoren und Kovariaten die Spalte Temperatur aus.
  10. Wählen Sie rechts neben Terme bis zur Ordnung den Wert 2 aus, und klicken Sie auf Hinzufügen.
  11. Wählen Sie im Feld Faktoren und Kovariaten die Spalte Glastyp aus, und wählen Sie im Feld Terme im Modell die Wechselwirkung Temperatur*Temperatur aus.
  12. Klicken Sie rechts neben Faktoren, Kovariaten und Terme im Modell kreuzen auf Hinzufügen.
  13. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

In der Tabelle der Varianzanalyse sind die p-Werte für alle Terme gleich 0,000. Da die p-Werte kleiner als das Signifikanzniveau 0,05 sind, kann der Techniker schlussfolgern, dass die Effekte statistisch signifikant sind.

Das R2 gibt an, dass das Modell 99,73 % der Varianz der Lichtausbeute erklärt; dies weist darauf hin, dass das Modell außerordentlich gut an die Daten angepasst ist.

Die VIF-Werte sind sehr hoch. VIF-Werte über 5–10 weisen darauf hin, dass die Regressionskoeffizienten aufgrund starker Multikollinearität schlecht geschätzt wurden. In diesem Fall sind die VIF-Werte aufgrund der Terme höherer Ordnung hoch. Terme höherer Ordnung korrelieren mit den Termen der Haupteffekte, da die Terme hoher Ordner auch die Terme der Haupteffekte umfassen. Zum Verringern der VIF-Werte können Sie im Unterdialogfeld Kodierung festlegen, dass die Kovariaten standardisiert werden.

Beobachtungen mit großen standardisierten Residuen oder großen Hebelwirkungswerten werden markiert. In diesem Beispiel weisen zwei Werte standardisierte Residuen mit Absolutwerten größer als 2 auf. Sie sollten ungewöhnliche Beobachtungen untersuchen, da diese irreführende Ergebnissen bewirken können.

Allgemeines lineares Modell: Lichtausbeute vs. Temperatur; Glastyp

Methode Faktorkodierung (-1; 0; +1)
Faktorinformationen Faktor Typ Stufen Werte Glastyp Fest 3 1; 2; 3
Varianzanalyse Quelle DF Kor SS Kor MS F-Wert p-Wert Temperatur 1 262884 262884 719,21 0,000 Glastyp 2 41416 20708 56,65 0,000 Temperatur*Temperatur 1 190579 190579 521,39 0,000 Temperatur*Glastyp 2 51126 25563 69,94 0,000 Temperatur*Temperatur*Glastyp 2 64374 32187 88,06 0,000 Fehler 18 6579 366 Gesamt 26 2418330
Zusammenfassung des Modells S R-Qd R-Qd(kor) R-Qd(prog) 19,1185 99,73% 99,61% 99,39%
Koeffizienten Term Koef SE Koef t-Wert p-Wert VIF Konstante -4969 191 -25,97 0,000 Temperatur 83,87 3,13 26,82 0,000 301,00 Glastyp 1 1323 271 4,89 0,000 3604,00 2 1554 271 5,74 0,000 3604,00 Temperatur*Temperatur -0,2852 0,0125 -22,83 0,000 301,00 Temperatur*Glastyp 1 -24,40 4,42 -5,52 0,000 15451,33 2 -27,87 4,42 -6,30 0,000 15451,33 Temperatur*Temperatur*Glastyp 1 0,1124 0,0177 6,36 0,000 4354,00 2 0,1220 0,0177 6,91 0,000 4354,00
Regressionsgleichung Glastyp 1 Lichtausbeute = -3646 + 59,47 Temperatur - 0,1728 Temperatur*Temperatur 2 Lichtausbeute = -3415 + 56,00 Temperatur - 0,1632 Temperatur*Temperatur 3 Lichtausbeute = -7845 + 136,13 Temperatur - 0,5195 Temperatur*Temperatur
Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen Std. Beob Lichtausbeute Anpassung Resid Resid 11 1070,0 1035,0 35,0 2,24 R 17 1000,0 1035,0 -35,0 -2,24 R R Großes Residuum
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