Beispiel für ANOVA für balancierte Daten

Ein Produktionstechniker hat ein Experiment ausgeführt, um zu bestimmen, wie verschiedene Bedingungen die Stärke einer Beschichtung beeinflussen. Das Experiment wurde jeweils zweimal von drei verschiedenen Bedienern ausgeführt. Jeder Bediener hat die Stärke zweimal für jede Zeit und jede Einstellung gemessen.

Da das Design balanciert ist, führt der Analytiker eine ANOVA für balancierte Daten aus, um festzustellen, ob Zeit, Bediener und Maschineneinstellung die Beschichtungsstärke beeinflussen.

  1. Öffnen Sie die Beispieldaten Beschichtungsstärke0.MTW.
  2. Wählen Sie Statistik > Varianzanalyse (ANOVA) > ANOVA für balancierte Daten aus.
  3. Geben Sie im Feld Antworten die Spalte Stärke ein.
  4. Geben Sie im Feld Modell die Spalten Zeit Bediener Einstellung Zeit*Bediener Zeit*Einstellung Bediener*Einstellung ein.
  5. Geben Sie im Feld Zufallsfaktoren die Spalte Bediener ein.
  6. Klicken Sie auf Ergebnisse.
  7. Wählen Sie Erwartetes Mittel der Quadrate und Varianzkomponenten anzeigen aus.
  8. Geben Sie im Feld Den Termen entsprechende Mittelwerte anzeigen die Spalten Zeit Einstellung Zeit*Einstellung ein.
  9. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Minitab zeigt eine Liste von Faktoren mit ihrem Typ (fest oder zufällig), der Anzahl der Stufen und den Werten an. In der Tabelle der Varianzanalyse werden p-Werte für alle Terme im Modell angezeigt. Die niedrigen p-Werte für die Einstellung und sämtliche Wechselwirkungseffekte weisen darauf hin, dass diese Terme auf dem Niveau 0,05 signifikant sind.

„Einstellung“ ist ein fester Faktor, und dieser Haupteffekt ist signifikant. Dieses Ergebnis weist darauf hin, dass die mittlere Beschichtungsstärke nicht für alle Maschineneinstellungen gleich ist.

„Zeit*Einstellung“ ist ein Wechselwirkungseffekt, der zwei feste Faktoren umfasst. Dieser Wechselwirkungseffekt ist signifikant, was darauf verweist, dass die Beziehung zwischen den einzelnen Faktoren und der Antwortvariablen von der Stufe des jeweils anderen Faktors abhängt. In diesem Fall sollten Sie die Haupteffekte nicht interpretieren, ohne dabei den Wechselwirkungseffekt zu berücksichtigen.

Die Mittelwerttabelle zeigt, wie sich die mittlere Stärke in Abhängigkeit von der jeweiligen Stufe der Zeit (Frühschicht und Spätschicht), den einzelnen Maschineneinstellungen und den einzelnen Kombinationen von Zeit und Maschineneinstellung ändert. Die Einstellung ist statistisch signifikant, und die Mittelwerte variieren zwischen den Maschineneinstellungen. Da der Wechselwirkungsterm „Zeit*Einstellung“ jedoch ebenfalls statistisch signifikant ist, können Sie die Haupteffekte nur unter Berücksichtigung der Wechselwirkungseffekte interpretieren. In der Tabelle für den Wechselwirkungsterm wird beispielsweise ersichtlich, dass Zeit 2 bei einer Einstellung von 44 mit einer stärkeren Beschichtung verbunden ist. Bei einer Einstellung von 52 ist jedoch Zeit 1 mit einer stärkeren Beschichtung verbunden.

„Bediener“ ist ein Zufallsfaktor, und alle Wechselwirkungen, die einen Zufallsfaktor umfassen, werden als zufällig erachtet. Wenn ein Zufallsfaktor signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass der Faktor zum Grad der Streuung in der Antwortvariablen beiträgt. Der Bediener ist auf dem Niveau 0,05 nicht signifikant, die Wechselwirkungseffekte mit dem Bediener sind hingegen signifikant. Diese Wechselwirkungseffekte zeigen, dass der Grad der Streuung, der von dem Bediener zur Antwortvariablen beigetragen wird, vom Wert für die Zeit und die Maschineneinstellung abhängt.

ANOVA: Stärke vs. Zeit; Bediener; Einstellung

Faktorinformationen Faktor Typ Stufen Werte Zeit Fest 2 1; 2 Bediener Zufällig 3 1; 2; 3 Einstellung Fest 3 35; 44; 52
Varianzanalyse für Stärke Quelle DF SS MS F p Zeit 1 9,0 9,00 0,29 0,644 Bediener 2 1120,9 560,44 4,28 0,081 x Einstellung 2 15676,4 7838,19 73,18 0,001 Zeit*Bediener 2 62,0 31,00 4,34 0,026 Zeit*Einstellung 2 114,5 57,25 8,02 0,002 Bediener*Einstellung 4 428,4 107,11 15,01 0,000 Fehler 22 157,0 7,14 Gesamt 35 17568,2 x Kein genauer F-Test.
Zusammenfassung des Modells S R-Qd R-Qd(kor) 2,67140 99,11% 98,58%

Fehlerterme für Tests

Quelle Varianzkomponente Fehlerterm 1 Zeit 4 2 Bediener 35,789 * 3 Einstellung 6 4 Zeit*Bediener 3,977 7 5 Zeit*Einstellung 7 6 Bediener*Einstellung 24,994 7 7 Fehler 7,136 Erwartetes Mittel der Quadrate für jeden Term (unter Verwendung Quelle des uneinschränkten Modells) 1 Zeit (7) + 6 (4) + Q[1; 5] 2 Bediener (7) + 4 (6) + 6 (4) + 12 (2) 3 Einstellung (7) + 4 (6) + Q[3; 5] 4 Zeit*Bediener (7) + 6 (4) 5 Zeit*Einstellung (7) + Q[5] 6 Bediener*Einstellung (7) + 4 (6) 7 Fehler (7) * Synthesetest.
Fehlerterme für Synthesetests Fehler Synthese der Quelle DF Fehler-MS Fehler-MS 2 Bediener 5,12 130,9747 (4) + (6) - (7)
Mittelwerte Zeit N Stärke 1 18 67,7222 2 18 68,7222
Einstellung N Stärke 35 12 40,5833 44 12 73,0833 52 12 91,0000
Zeit*Einstellung N Stärke 1 35 6 40,6667 1 44 6 70,1667 1 52 6 92,3333 2 35 6 40,5000 2 44 6 76,0000 2 52 6 89,6667
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